04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // قوانين التوزيعات الإحصائية والانحدار وإنتروبيا المعلوماتP(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)
صيغة مبرهنة بايز للاحتمال الشرطي
تُحدّث الاحتمال المبدئي $P(A)$ إلى احتمال بعدي دقيق $P(A|B)$ فور ظهور دليل تشخيصي أو تجريبي جديد $B$.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)
الصيغ البديلة
P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A))
Posterior Odds = Likelihood Ratio × Prior Odds
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| post | Posterior Probability P(A|B) | probability (0–1) |
| prior | Prior Base Rate P(A) | 0–1 |
| sens | Sensitivity P(B|A) | 0–1 |
| fpr | False Positive Rate P(B|¬A) | 0–1 |
المدخلات والمعاملات
[0–1]
[0–1]
[0–1]
النتيجة المحسوبة (Posterior Probability P(A|B))
post =0.166667probability (0–1)
شرح المعادلة وملاحظاتها
- By definition of conditional probability, P(A ∩ B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A); dividing by marginal P(B) expanded via the Law of Total Probability yields Bayes' rule.
- Demonstrates the base-rate fallacy: when prevalence P(A) is rare, even a 99% sensitive / 95% specific test yields a modest single-test positive predictive value.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Medical screening for a 1% prevalence condition (P(A)=0.01) using a test with 99% sensitivity and 5% false-positive rate (95% specificity).
P(A) = 0.01P(B|A) = 0.99P(B|¬A) = 0.05
P(A|+) = (0.99 × 0.01) / (0.0099 + 0.05 × 0.99) = 0.0099 / 0.0594
→ P(A|+) = 0.1667 (16.67% Positive Predictive Value)
#2: Running a second independent confirmatory test with the same 99% sensitivity / 5% FPR using 16.67% as the updated prior.
Updated Prior = 0.1667
P(A|++) = (0.99 × 0.1667) / (0.1650 + 0.05 × 0.8333) = 0.1650 / 0.2067
→ P(A|++) = 0.7984 (79.84% after two positives)
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة صيغة مبرهنة بايز للاحتمال الشرطي أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة صيغة مبرهنة بايز للاحتمال الشرطي وفق المعادلة P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B) فوريًا داخل متصفحك. تُحدّث الاحتمال المبدئي $P(A)$ إلى احتمال بعدي دقيق $P(A|B)$ فور ظهور دليل تشخيصي أو تجريبي جديد $B$.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج صيغة مبرهنة بايز للاحتمال الشرطي؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في صيغة مبرهنة بايز للاحتمال الشرطي والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.