04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // পরিসংখ্যানগত বণ্টন, রিগ্রেশন ও এনট্রপি সূত্রাবলিP(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)
বায়েসের শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা উপপাদ্য সূত্র
পরীক্ষামূলক বা ডায়াগনস্টিক নতুন প্রমাণ B পর্যবেক্ষণের পর পূর্ব ধারণা P(A)-কে নির্ভুল উত্তর-সম্ভাব্যতা P(A|B)-তে উন্নীত করে।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)
রূপান্তরিত সূত্র
P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A))
Posterior Odds = Likelihood Ratio × Prior Odds
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| post | Posterior Probability P(A|B) | probability (0–1) |
| prior | Prior Base Rate P(A) | 0–1 |
| sens | Sensitivity P(B|A) | 0–1 |
| fpr | False Positive Rate P(B|¬A) | 0–1 |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[0–1]
[0–1]
[0–1]
গণনার ফলাফল (Posterior Probability P(A|B))
post =0.166667probability (0–1)
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- By definition of conditional probability, P(A ∩ B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A); dividing by marginal P(B) expanded via the Law of Total Probability yields Bayes' rule.
- Demonstrates the base-rate fallacy: when prevalence P(A) is rare, even a 99% sensitive / 95% specific test yields a modest single-test positive predictive value.
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Medical screening for a 1% prevalence condition (P(A)=0.01) using a test with 99% sensitivity and 5% false-positive rate (95% specificity).
P(A) = 0.01P(B|A) = 0.99P(B|¬A) = 0.05
P(A|+) = (0.99 × 0.01) / (0.0099 + 0.05 × 0.99) = 0.0099 / 0.0594
→ P(A|+) = 0.1667 (16.67% Positive Predictive Value)
#2: Running a second independent confirmatory test with the same 99% sensitivity / 5% FPR using 16.67% as the updated prior.
Updated Prior = 0.1667
P(A|++) = (0.99 × 0.1667) / (0.1650 + 0.05 × 0.8333) = 0.1650 / 0.2067
→ P(A|++) = 0.7984 (79.84% after two positives)
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
বায়েসের শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা উপপাদ্য সূত্র অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে বায়েসের শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা উপপাদ্য সূত্র (P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B) সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। পরীক্ষামূলক বা ডায়াগনস্টিক নতুন প্রমাণ B পর্যবেক্ষণের পর পূর্ব ধারণা P(A)-কে নির্ভুল উত্তর-সম্ভাব্যতা P(A|B)-তে উন্নীত করে।
আমি কি বায়েসের শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা উপপাদ্য সূত্র থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি বায়েসের শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা উপপাদ্য সূত্র-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।