04 // 交互式科学公式百科 // 概率分布、回归分析与信息熵公式P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)
贝叶斯定理条件概率公式
在观察到新的检测结果或实验证据 B 后，将原有先验概率 P(A) 科学更新为准确的后验概率 P(A|B)。
公式速查卡
核心公式
P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)
变形公式
P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A))
Posterior Odds = Likelihood Ratio × Prior Odds
变量说明与单位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| post | Posterior Probability P(A|B) | probability (0–1) |
| prior | Prior Base Rate P(A) | 0–1 |
| sens | Sensitivity P(B|A) | 0–1 |
| fpr | False Positive Rate P(B|¬A) | 0–1 |
输入数值与参数
[0–1]
[0–1]
[0–1]
计算结果 (Posterior Probability P(A|B))
post =0.166667probability (0–1)
公式说明与推导背景
- By definition of conditional probability, P(A ∩ B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A); dividing by marginal P(B) expanded via the Law of Total Probability yields Bayes' rule.
- Demonstrates the base-rate fallacy: when prevalence P(A) is rare, even a 99% sensitive / 95% specific test yields a modest single-test positive predictive value.
分步计算实例
#1: Medical screening for a 1% prevalence condition (P(A)=0.01) using a test with 99% sensitivity and 5% false-positive rate (95% specificity).
P(A) = 0.01P(B|A) = 0.99P(B|¬A) = 0.05
P(A|+) = (0.99 × 0.01) / (0.0099 + 0.05 × 0.99) = 0.0099 / 0.0594
→ P(A|+) = 0.1667 (16.67% Positive Predictive Value)
#2: Running a second independent confirmatory test with the same 99% sensitivity / 5% FPR using 16.67% as the updated prior.
Updated Prior = 0.1667
P(A|++) = (0.99 × 0.1667) / (0.1650 + 0.05 × 0.8333) = 0.1650 / 0.2067
→ P(A|++) = 0.7984 (79.84% after two positives)
这个工具对您有帮助吗？
常见问题解答 (FAQ)
如何使用在线 贝叶斯定理条件概率公式 工具？+
输入已知参数或拖动滑块，即可在浏览器中实时计算并可视化 贝叶斯定理条件概率公式（基于关系式 P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)）。在观察到新的检测结果或实验证据 B 后，将原有先验概率 P(A) 科学更新为准确的后验概率 P(A|B)。
可以导出或打印 贝叶斯定理条件概率公式 的结果吗？+
可以。支持一键复制数据、打印计算工作表或导出高清 SVG、PNG 和 CSV 文件。
我可以清空 贝叶斯定理条件概率公式 中的示例数据并从空白状态开始吗？+
可以。点击工具顶部的“清空 / 空白开始”按钮即可重置所有输入项，随时也可一键重新加载示例数据。