04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // CÔNG THỨC PHÂN PHỐI THỐNG KÊ, HỒI QUY & ENTROPYP(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)
Công Thức Hàm Khối Xác Suất Phân Phối Nhị Thức
Tính xác suất rời rạc chính xác để thu được đúng k lần thành công trong n phép thử Bernoulli độc lập có cùng xác suất thành công p.
Bảng công thức
Công thức chính
P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)
Các dạng suy ra
E[X] = n · p
Var(X) = n · p · (1 − p)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P | Exact Probability P(X = k) | probability (0–1) |
| n | Number of Trials n | trials |
| k | Observed Successes k | successes |
| p | Success Probability p | 0–1 |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[trials]
[successes]
[0–1]
Kết quả tính toán (Exact Probability P(X = k))
P =0.250282probability (0–1)
Ghi chú & Giải thích công thức
- Any specific sequence of k successes and n−k failures has probability p^k(1−p)^(n−k), and there are C(n,k) mutually exclusive orderings.
- Sums to 1 by the Binomial Theorem: ∑_{k=0}^n C(n,k) p^k (1−p)^(n−k) = (p + 1 − p)^n = 1.
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Probability of getting exactly k = 3 heads in n = 10 tosses of a biased coin (p = 0.25).
n = 10k = 3p = 0.25
C(10,3) × (0.25)³ × (0.75)⁷ = 120 × 0.015625 × 0.133484
→ P(X = 3) = 0.2503 (25.03%)
#2: Mean and standard deviation of defective items in a batch of n = 400 with p = 0.02.
n = 400p = 0.02
μ = 400 × 0.02 = 8; σ = √(400 × 0.02 × 0.98) = √7.84
→ μ = 8.0 defects, σ = 2.80 defects
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Hàm Khối Xác Suất Phân Phối Nhị Thức?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Hàm Khối Xác Suất Phân Phối Nhị Thức theo công thức P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k) ngay lập tức trên trình duyệt. Tính xác suất rời rạc chính xác để thu được đúng k lần thành công trong n phép thử Bernoulli độc lập có cùng xác suất thành công p.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Hàm Khối Xác Suất Phân Phối Nhị Thức không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Hàm Khối Xác Suất Phân Phối Nhị Thức để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.