Canlı hesaplayıcılar, türetme notları ve çözümlü örneklerle fizik, finans, kalkülüs ve mühendislik formüllerinde ustalaşın.
Herhangi bir ax² + bx + c = 0 ikinci dereceden polinom denkleminin köklerini tam kareye tamamlama yöntemiyle veren kapalı cebirsel çözüm.
(a + b)ⁿ iki terimli kuvvetlerinin, C(n, k) kombinasyon katsayılarıyla ağırlıklandırılmış n + 1 terimin toplamı şeklinde cebirsel açılımı.
Türevlenebilir düzgün bir f(x) fonksiyonunu x = a noktası civarında ardışık türevlerinden kurulan sonsuz kuvvet serisiyle ifade eder.
Çarpım türevi kuralını tersine çevirerek iki fonksiyonun çarpımının integralini daha kolay çözülen bir integrale dönüştürür.
Belirli integral alma işleminin türev almanın tam tersi olduğunu göstererek diferansiyel ve integral hesabı birleştirir.
Karmaşık düzlemdeki birim çember üzerinde üstel fonksiyonları trigonometrik sinüs ve kosinüs dalgalarıyla birbirine bağlar.
Sabit d ortak farkına sahip bir aritmetik dizinin n. terimini ve ilk n teriminin tam toplamını hesaplar.
Ortak çarpanı r olan bir geometrik dizinin ilk n terim toplamını ve |r| < 1 koşulunda yakınsayan sonsuz seri toplamını verir.
Doğal (ln), ikili (log₂) ve onluk (log₁₀) tabanlarda çarpım, bölüm, kuvvet ve taban değiştirme özdeşlikleri için eksiksiz başvuru kaynağı.
Bileşke fonksiyonların, çarpımların, bölümlerin ve kuvvet fonksiyonlarının türevini almak için kullanılan temel kalkülüs kuralları.
−2ab cos(C) izdüşüm terimini ekleyerek Pisagor teoremini dik olmayan tüm genel üçgenlere genişletir.
Bir üçgende herhangi bir kenar uzunluğunun karşı iç açının sinüsüne oranının sabit ve çevrel çember çapı 2R'ye eşit olduğunu belirtir.
Açı ölçmeye gerek kalmadan yalnızca a, b, c kenar uzunluklarından üçgenin alanını, yüksekliklerini ve iç/çevrel çember yarıçaplarını hesaplar.
Kartezyen düzlemdeki (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) noktaları arasındaki Öklid uzaklığını, doğru parçası orta noktasını ve eğimi tanımlar.
Merkez (h, k), yarı eksenler (a, b), dış merkezlik e, odak noktaları, alan ve Ramanujan çevre yaklaşımını içeren analitik geometri denklemleri.
Dik üçgenlerde dik kenarlar ile hipotenüsü ve dikdörtgenler prizmasında ayrıtlar ile cisim köşegenini ilişkilendiren temel diklik bağıntısı.
Küre, dik dairesel silindir ve koninin hacimlerini ve yüzey alanlarını karşılaştıran klasik katı cisim geometrisi formülleri.
Yarıçap r ve merkez açı θ ile yay uzunluğu s, daire dilimi alanı, kiriş uzunluğu, ok yüksekliği ve daire parçası alanını birbirine bağlar.
Toplam-fark, iki kat açı, yarım açı ve derece düşürme dönüşümleri için eksiksiz trigonometrik özdeşlik rehberi.
R yarıçaplı bir küre üzerindeki iki enlem ve boylam koordinatı arasındaki en kısa yüzey mesafesini hesaplar (Dünya ortalama R = 6.371 km).
P anaparasının r yıllık nominal faiz oranıyla yılda n kez bileşiklendirilerek t yıl sonunda ulaştığı A gelecek değerini hesaplar.
r dönemsel faiz oranıyla n adet eşit PMT dönemsel nakit akışını bugünkü toplu karşılığı olan PV değerine indirger.
Geometrik Brown hareketi varsayımı altında Avrupa tipi alım (call) ve satım (put) opsiyonlarını fiyatlayan kapalı analitik model.
Bir varlığın beklenen getirisini E(R_i), risksiz faiz oranına R_f, sistematik risk katsayısı β_i'ye ve piyasa risk primine bağlar.
Şirketin özsermaye maliyeti R_e ile vergi sonrası borçlanma maliyetini R_d(1 − T_c), piyasa sermaye yapısındaki ağırlıklarıyla harmanlar.
Özsermaye Kârlılığını (ROE) üç temel operasyonel bileşene ayırır: kârlılık (Net Kâr Marjı), varlık verimliliği (Aktif Devir Hızı) ve finansal kaldıraç.
Gelecekteki proje nakit akışlarını (CF_t) r iskonto oranıyla bugüne indirgeyip C₀ başlangıç yatırımını düşerek net değer artışını ölçer.
Sonsuza dek sabit g < r oranında büyüyen olgun bir şirketin hisse değerini veya uç (terminal) nakit akışı değerini hesaplar.
Portföyün risksiz getiri üzerindeki ek kazancını toplam oynaklık birimi (σ_p) başına ölçen risk-getiri performans göstergesi.
Uzun vadeli bileşik büyümeyi en üst düzeye çıkarmak için pozitif beklentili bir yatırıma ayrılması gereken ideal kasa oranını (f*) belirler.
m kütlesine etkiyen F_net net dış kuvveti a ivmesine ve sabit ivmeli doğrusal hareketin dört temel kinematik denklemine bağlar.
Kütleçekim kuvvetini, yüzey yerçekimi ivmesi g'yi, dairesel yörünge hızını, kurtulma hızını ve Kepler'in Üçüncü Yasasını yöneten ters kare yasası.
Sürtünme ve hava direncinin bulunmadığı korunumlu bir sistemde kinetik enerji K ile potansiyel enerji U toplamının sabit kaldığını ifade eder.
Bir cisim üzerinde yapılan W = F·d cos(θ) mekanik işini cismin kinetik enerjisindeki ΔK değişimine ve P = F·v anlık gücüne bağlar.
J = F_avg Δt kuvvet-zaman itmesini Δp momentum değişimine bağlar; tam esnek, kısmen esnek ve tam esnek olmayan çarpışmaları açıklar.
Gerilim V, akım I, direnç R, elektriksel güç P ile Kirchhoff'un düğüm akımları ve çevre gerilimleri yasalarını birleştiren temel devre denklemleri.
Boşlukta veya yalıtkan ortamlarda noktasal yükler arasındaki ters kare elektrostatik kuvveti, elektrik alanı E ve elektrik potansiyeli V'yi tanımlar.
Zamanla değişen Φ_B manyetik akısından jeneratörlerde, transformatörlerde, bobinlerde ve kablosuz şarj devrelerinde oluşan indüksiyon gerilimini açıklar.
Elektrik, manyetizma ve optiği Maxwell'in dört alan denklemi, c = fλ dalga yayılma hızı ve E = hf Planck foton enerjisi üzerinden birleştirir.
Lorentz faktörü γ, durgun kütle enerjisi E₀ = mc², göreli kinetik enerji, zaman genişlemesi ve boy kısalması için özel görelilik denklemleri.
Sıkıştırılamaz ve sürtünmesiz kararlı bir akım çizgisi boyunca statik basıncı, dinamik hız yükünü ve kot yükünü ilişkilendiren enerji korunumu yasası.
Borularda ve sınır tabakalarda akışın laminer, geçiş veya türbülanslı olacağını öngören atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere boyutsuz oranı.
Basınçlı düz boru hatları boyunca sürtünmeden kaynaklanan sürekli yük kaybını ve basınç düşümünü hesaplayan temel hidrolik mühendisliği denklemi.
Silindirik bir boru içindeki kararlı laminer hacimsel debi için Navier-Stokes denklemlerinin tam analitik çözümü.
Narin bir kolonun ani yanal burkulmaya uğradığı elastik eksenel basınç yükünü belirleyen yapı mekaniği formülü.
İç eğilme momenti M'yi simetrik kiriş kesiti boyunca oluşan boyuna normal gerilmeyle ilişkilendiren temel mukavemet bağıntısı.
Mekanik tork ileten dolu veya içi boş tahrik millerindeki burulma kayma gerilmesini ve burulma açısını hesaplar.
Birinci dereceden analog RC filtrelerin −3 dB yarı güç kesim frekansını, faz kaymasını ve üstel basamak yanıtı zaman sabitini tanımlar.
Seyreltik gazlar için mutlak basınç, hacim, mol miktarı ve Kelvin sıcaklığını R = 8,31446 J/(mol·K) evrensel gaz sabitiyle birbirine bağlar.
Kimyasal tepkime hız sabiti k'nın E_a aktivasyon enerjisi eşiğine ve T mutlak sıcaklığına olan üstel duyarlılığını nicel olarak açıklar.
Zayıf asit ve eşlenik bazdan oluşan sulu tampon çözeltilerin ve fizyolojik bikarbonat dengelerinin pH değerini hesaplar.
Standart 1 M koşullar dışındaki redoks yarı hücre ve pil açık devre gerilimini ve biyolojik hücre zarı denge potansiyellerini belirler.
Sabit sıcaklık ve basınçta bir tepkimenin kendiliğindenliğini, maksimum faydalı işi ve denge sabitini yöneten temel kimyasal termodinamik ölçütü.
Kelvin cinsinden T_H sıcak kaynak ile T_C soğuk kaynak arasında çalışan herhangi bir ısı motorunun ulaşabileceği teorik üst verim sınırı.
Optik soğurma A değerini molar soğurma katsayısı ε, küvet ışık yolu uzunluğu l ve molar derişim c ile doğrusal olarak ilişkilendiren spektrofotometri yasası.
Tanısal, deneysel veya sınıflandırma kanıtı B gözlendiğinde P(A) önsel olasılığını P(A|B) sonsal olasılığına günceller.
Merkezi Limit Teoreminden doğan ve μ ortalaması ile σ standart sapmasıyla tanımlanan simetrik çan eğrisi olasılık yoğunluk fonksiyonu.
Her birinde başarı olasılığı p olan n bağımsız Bernoulli denemesinde tam k adet başarı elde etme olasılığını hesaplar.
Belirli bir zaman, alan veya hacim aralığında ortalama λ hızıyla gerçekleşen bağımsız olay veya kusur sayısının olasılığını modeller.
Değişkenler arasındaki boyutsuz doğrusal ilişkiyi r ∈ [−1, +1] ölçer ve en küçük kareler doğrusal regresyon katsayılarını türetir.
Örneklem ortalaması x̄'nin tahmin duyarlılığını s/√n standart hatasıyla ölçer ve istatistiksel güven aralıklarını oluşturur.
Sembol başına kayıpsız sıkıştırma alt sınırını H(X) ve gürültülü iletişim kanallarının maksimum veri iletim kapasitesini C belirleyen temel bilgi teorisi denklemleri.