04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // İSTATISTIKSEL DAĞILIMLAR, REGRESYON VE ENTROPI FORMÜLLERIf(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²)
Normal (Gauss) Olasılık Yoğunluk ve Z-Skoru Formülü
Merkezi Limit Teoreminden doğan ve μ ortalaması ile σ standart sapmasıyla tanımlanan simetrik çan eğrisi olasılık yoğunluk fonksiyonu.
Formül Özeti
Ana Formül
f(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²)
Düzenlenmiş Biçimler
z = (x − μ) / σ
Φ(z) = ½ · [1 + erf(z / √2)]
Değişkenler ve Birimler
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| Probability Density f(x) | density | |
| x | Observation x | units |
| mu | Population Mean μ | units |
| sigma | Standard Deviation σ | units |
Girdiler ve Parametreler
[units]
[units]
[units]
Hesaplanan Sonuç (Probability Density f(x))
pdf =0.016131density
Formül Notları ve Açıklama
- Normalized via the Gaussian integral ∫_{−∞}^{∞} e^(−u²/2) du = √(2π).
- Maximizes differential Shannon entropy among all continuous real distributions with fixed variance σ².
Çözümlü Örnekler
#1: Standardized score x = 115 on a scale with μ = 100 and σ = 15.
x = 115μ = 100σ = 15
z = (115 − 100)/15 = +1.00; f(115) = (1 / (15√(2π))) · e^(−0.5)
→ z = +1.00, f(115) = 0.01613, cumulative percentile Φ(1.0) = 84.13%
#2: Empirical rule coverage within ±1σ, ±2σ, and ±3σ of the mean.
z = ±1, ±2, ±3
erf(z / √2) evaluated at z = 1, 2, 3
→ 68.27% (±1σ), 95.45% (±2σ), 99.73% (±3σ)
Bu araç işinize yaradı mı?
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Normal (Gauss) Olasılık Yoğunluk ve Z-Skoru Formülü aracı nasıl kullanılır?+
Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; Normal (Gauss) Olasılık Yoğunluk ve Z-Skoru Formülü (f(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²) denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. Merkezi Limit Teoreminden doğan ve μ ortalaması ile σ standart sapmasıyla tanımlanan simetrik çan eğrisi olasılık yoğunluk fonksiyonu.
Normal (Gauss) Olasılık Yoğunluk ve Z-Skoru Formülü sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+
Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.
Normal (Gauss) Olasılık Yoğunluk ve Z-Skoru Formülü içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+
Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.