İstatistiksel Dağılımlar, Regresyon ve Entropi Formülleri — 04 // Etkileşimli Formül Külliyatı

Bayes teoremi, Gauss normal olasılık yoğunluğu, binom ve Poisson dağılımları, Pearson korelasyonu, doğrusal regresyon ve Shannon bilgi entropisi.

İstatistiksel Dağılımlar, Regresyon ve Entropi FormülleriP(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)

Bayes Teoremi Koşullu Olasılık Formülü

Tanısal, deneysel veya sınıflandırma kanıtı B gözlendiğinde P(A) önsel olasılığını P(A|B) sonsal olasılığına günceller.

ARACI AÇ→

İstatistiksel Dağılımlar, Regresyon ve Entropi Formüllerif(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²)

Normal (Gauss) Olasılık Yoğunluk ve Z-Skoru Formülü

Merkezi Limit Teoreminden doğan ve μ ortalaması ile σ standart sapmasıyla tanımlanan simetrik çan eğrisi olasılık yoğunluk fonksiyonu.

ARACI AÇ→

İstatistiksel Dağılımlar, Regresyon ve Entropi FormülleriP(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)

Binom Olasılık Kütle Fonksiyonu Formülü

Her birinde başarı olasılığı p olan n bağımsız Bernoulli denemesinde tam k adet başarı elde etme olasılığını hesaplar.

ARACI AÇ→

İstatistiksel Dağılımlar, Regresyon ve Entropi FormülleriP(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!

Poisson Nadir Olay Dağılımı Formülü

Belirli bir zaman, alan veya hacim aralığında ortalama λ hızıyla gerçekleşen bağımsız olay veya kusur sayısının olasılığını modeller.

ARACI AÇ→

İstatistiksel Dağılımlar, Regresyon ve Entropi Formüllerir = Cov(X, Y) / (s_X · s_Y), β₁ = r · (s_Y / s_X)

Pearson Korelasyon Katsayısı ve Doğrusal Regresyon Eğim Formülü

Değişkenler arasındaki boyutsuz doğrusal ilişkiyi r ∈ [−1, +1] ölçer ve en küçük kareler doğrusal regresyon katsayılarını türetir.

ARACI AÇ→

İstatistiksel Dağılımlar, Regresyon ve Entropi FormülleriCI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n

Standart Hata ve Ortalama Güven Aralığı Formülü

Örneklem ortalaması x̄'nin tahmin duyarlılığını s/√n standart hatasıyla ölçer ve istatistiksel güven aralıklarını oluşturur.

ARACI AÇ→

İstatistiksel Dağılımlar, Regresyon ve Entropi FormülleriH(X) = −∑ p_i · log₂(p_i), C = B · log₂(1 + S/N)

Shannon Bilgi Entropisi ve Kanal Kapasitesi Formülü

Sembol başına kayıpsız sıkıştırma alt sınırını H(X) ve gürültülü iletişim kanallarının maksimum veri iletim kapasitesini C belirleyen temel bilgi teorisi denklemleri.

ARACI AÇ→