Formules de distributions statistiques, régression et entropie — 04 // Compendium Interactif de Formules

Théorème de Bayes, densité gaussienne, lois binomiale et de Poisson, corrélation de Pearson, régression linéaire (MCO), entropie de Shannon et intervalles de confiance.

Formules de distributions statistiques, régression et entropieP(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)

Formule du théorème de Bayes — Probabilité conditionnelle

Met à jour une probabilité initiale P(A) en probabilité révisée P(A|B) à la lumière d'un résultat de test ou d'une nouvelle observation B.

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Formules de distributions statistiques, régression et entropief(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²)

Formule de densité de la loi normale (Gauss) et score Z

Fonction de densité de la célèbre courbe en cloche issue du théorème central limite, entièrement caractérisée par sa moyenne μ et son écart-type σ.

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Formules de distributions statistiques, régression et entropieP(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)

Formule de la loi binomiale — Probabilité discrète de k succès

Donne la probabilité exacte d'obtenir k succès au cours de n épreuves de Bernoulli indépendantes de probabilité individuelle p.

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Formules de distributions statistiques, régression et entropieP(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!

Formule de la loi de Poisson — Modélisation des événements rares

Modélise le nombre d'événements indépendants survenant dans un intervalle fixe de temps ou d'espace à un taux moyen constant λ.

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Formules de distributions statistiques, régression et entropier = Cov(X, Y) / (s_X · s_Y), β₁ = r · (s_Y / s_X)

Formule de corrélation de Pearson et droite de régression linéaire (MCO)

Mesure l'intensité de la liaison linéaire r ∈ [−1, +1] entre deux variables et fournit la pente et l'ordonnée à l'origine optimales.

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Formules de distributions statistiques, régression et entropieCI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n

Formule de l'erreur type et de l'intervalle de confiance d'une moyenne

Quantifie la précision d'estimation d'une moyenne empirique x̄ via l'erreur standard s/√n et encadre la vraie valeur par un intervalle de confiance.

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Formules de distributions statistiques, régression et entropieH(X) = −∑ p_i · log₂(p_i), C = B · log₂(1 + S/N)

Formule de l'entropie de Shannon et capacité d'un canal bruité

Équations fondatrices de la théorie de l'information mesurant la quantité minimale de bits par symbole H(X) et le débit maximal fiable C.

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