04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // İSTATISTIKSEL DAĞILIMLAR, REGRESYON VE ENTROPI FORMÜLLERIr = Cov(X, Y) / (s_X · s_Y), β₁ = r · (s_Y / s_X)
Pearson Korelasyon Katsayısı ve Doğrusal Regresyon Eğim Formülü
Değişkenler arasındaki boyutsuz doğrusal ilişkiyi r ∈ [−1, +1] ölçer ve en küçük kareler doğrusal regresyon katsayılarını türetir.
Formül Özeti
Ana Formül
r = Cov(X, Y) / (s_X · s_Y), β₁ = r · (s_Y / s_X)
Düzenlenmiş Biçimler
β₀ = ȳ − β₁ · x̄
R² = 1 − (SS_res / SS_tot)
Değişkenler ve Birimler
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| b1 | OLS Regression Slope β₁ | ΔY / ΔX |
| r | Pearson Correlation r | −1 to +1 |
| sy | Sample Std Dev s_Y | Y units |
| sx | Sample Std Dev s_X | X units |
Girdiler ve Parametreler
[−1 to +1]
[Y units]
[X units]
Hesaplanan Sonuç (OLS Regression Slope β₁)
b1 =2.46ΔY / ΔX
Formül Notları ve Açıklama
- Setting partial derivatives ∂/∂β₀ and ∂/∂β₁ of S(β₀,β₁) = ∑(y_i − β₀ − β₁x_i)² to zero yields the normal equations: ȳ = β₀ + β₁x̄ and β₁ = S_xy / S_xx.
- In simple bivariate linear regression, the coefficient of determination R² equals the square of Pearson's r.
Çözümlü Örnekler
#1: Study hours X (s_X = 6.0 hr) vs. exam score Y (s_Y = 18.0 pts) with observed correlation r = 0.82.
r = 0.82s_Y = 18.0s_X = 6.0
β₁ = 0.82 × (18.0 / 6.0) = 0.82 × 3.0; R² = 0.82²
→ Slope β₁ = +2.46 pts/hr; R² = 0.6724 (67.2% variance explained)
#2: Regression to the mean: if a student scores +2σ above mean on X with r = 0.60, what is expected Z_Y?
Z_X = +2.0r = 0.60
E[Z_Y | Z_X] = r · Z_X = 0.60 × 2.0
→ Z_Y = +1.20 standard deviations
Bu araç işinize yaradı mı?
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Pearson Korelasyon Katsayısı ve Doğrusal Regresyon Eğim Formülü aracı nasıl kullanılır?+
Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; Pearson Korelasyon Katsayısı ve Doğrusal Regresyon Eğim Formülü (r = Cov(X, Y) / (s_X · s_Y), β₁ = r · (s_Y / s_X) denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. Değişkenler arasındaki boyutsuz doğrusal ilişkiyi r ∈ [−1, +1] ölçer ve en küçük kareler doğrusal regresyon katsayılarını türetir.
Pearson Korelasyon Katsayısı ve Doğrusal Regresyon Eğim Formülü sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+
Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.
Pearson Korelasyon Katsayısı ve Doğrusal Regresyon Eğim Formülü içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+
Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.