04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // CÔNG THỨC PHÂN PHỐI THỐNG KÊ, HỒI QUY & ENTROPYr = Cov(X, Y) / (s_X · s_Y), β₁ = r · (s_Y / s_X)
Công Thức Hệ Số Tương Quan Pearson & Độ Dốc Hồi Quy Tuyến Tính OLS
Đo lường mức độ tương quan tuyến tính r ∈ [−1, +1] giữa hai biến số và tìm hệ số đường thẳng hồi quy có tổng bình phương sai số nhỏ nhất.
Bảng công thức
Công thức chính
r = Cov(X, Y) / (s_X · s_Y), β₁ = r · (s_Y / s_X)
Các dạng suy ra
β₀ = ȳ − β₁ · x̄
R² = 1 − (SS_res / SS_tot)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| b1 | OLS Regression Slope β₁ | ΔY / ΔX |
| r | Pearson Correlation r | −1 to +1 |
| sy | Sample Std Dev s_Y | Y units |
| sx | Sample Std Dev s_X | X units |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[−1 to +1]
[Y units]
[X units]
Kết quả tính toán (OLS Regression Slope β₁)
b1 =2.46ΔY / ΔX
Ghi chú & Giải thích công thức
- Setting partial derivatives ∂/∂β₀ and ∂/∂β₁ of S(β₀,β₁) = ∑(y_i − β₀ − β₁x_i)² to zero yields the normal equations: ȳ = β₀ + β₁x̄ and β₁ = S_xy / S_xx.
- In simple bivariate linear regression, the coefficient of determination R² equals the square of Pearson's r.
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Study hours X (s_X = 6.0 hr) vs. exam score Y (s_Y = 18.0 pts) with observed correlation r = 0.82.
r = 0.82s_Y = 18.0s_X = 6.0
β₁ = 0.82 × (18.0 / 6.0) = 0.82 × 3.0; R² = 0.82²
→ Slope β₁ = +2.46 pts/hr; R² = 0.6724 (67.2% variance explained)
#2: Regression to the mean: if a student scores +2σ above mean on X with r = 0.60, what is expected Z_Y?
Z_X = +2.0r = 0.60
E[Z_Y | Z_X] = r · Z_X = 0.60 × 2.0
→ Z_Y = +1.20 standard deviations
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Hệ Số Tương Quan Pearson & Độ Dốc Hồi Quy Tuyến Tính OLS?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Hệ Số Tương Quan Pearson & Độ Dốc Hồi Quy Tuyến Tính OLS theo công thức r = Cov(X, Y) / (s_X · s_Y), β₁ = r · (s_Y / s_X) ngay lập tức trên trình duyệt. Đo lường mức độ tương quan tuyến tính r ∈ [−1, +1] giữa hai biến số và tìm hệ số đường thẳng hồi quy có tổng bình phương sai số nhỏ nhất.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Hệ Số Tương Quan Pearson & Độ Dốc Hồi Quy Tuyến Tính OLS không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Hệ Số Tương Quan Pearson & Độ Dốc Hồi Quy Tuyến Tính OLS để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.