04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // ÖKLID, ANALITIK GEOMETRI, KONIKLER VE TRIGONOMETRI YASALARIV_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h
Küre, Silindir ve Koni Hacim ve Yüzey Alanı — Katı Cisim Formülleri
Küre, dik dairesel silindir ve koninin hacimlerini ve yüzey alanlarını karşılaştıran klasik katı cisim geometrisi formülleri.
Formül Özeti
Ana Formül
V_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h
Düzenlenmiş Biçimler
A_sphere = 4πr² (Sphere Surface Area = dV/dr)
A_cyl = 2πr² + 2πrh (Total Cylinder Surface Area)
A_cone = πr² + πr√(r² + h²) (Cone Base + Lateral Area)
Değişkenler ve Birimler
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| V_cyl | Right Circular Cylinder Volume (πr²h) | m³ |
| r | Radius (r) | m |
| h | Height (h; set h = 4r/3 for equal sphere volume) | m |
Girdiler ve Parametreler
[m]
[m]
Hesaplanan Sonuç (Right Circular Cylinder Volume (πr²h))
V_cyl =282.7433m³
Formül Notları ve Açıklama
- Integrate circular cross-sections of radius r along height [0, h] for a cylinder: V = ∫₀ʰ πr² dz = πr²h.
- For a cone, cross-section radius scales linearly as r(z) = r(z/h), so V = ∫₀ʰ πr²(z²/h²) dz = ⅓πr²h.
- By Cavalieri's Principle (Archimedes' tombstone theorem), a hemisphere of radius r has the same cross-sectional area at every height z as a cylinder of radius r and height r minus an inverted cone, yielding V_sphere = 2(πr³ − ⅓πr³) = (4/3)πr³.
Çözümlü Örnekler
#1: Compute the volume of a cylindrical storage tank of radius r = 3 m and height h = 10 m.
r = 3 mh = 10 m
V_cyl = π × 3² × 10 = 90π m³
→ V_cyl = 282.743 m³ (and a cone of same dimensions holds 94.248 m³)
#2: Find the volume and surface area of a sphere with radius r = 3 m.
r = 3 m
V = (4/3)π(3³) = 36π; A = 4π(3²) = 36π
→ V = 113.097 m³, A = 113.097 m²
Bu araç işinize yaradı mı?
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Küre, Silindir ve Koni Hacim ve Yüzey Alanı — Katı Cisim Formülleri aracı nasıl kullanılır?+
Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; Küre, Silindir ve Koni Hacim ve Yüzey Alanı — Katı Cisim Formülleri (V_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. Küre, dik dairesel silindir ve koninin hacimlerini ve yüzey alanlarını karşılaştıran klasik katı cisim geometrisi formülleri.
Küre, Silindir ve Koni Hacim ve Yüzey Alanı — Katı Cisim Formülleri sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+
Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.
Küre, Silindir ve Koni Hacim ve Yüzey Alanı — Katı Cisim Formülleri içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+
Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.