04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // اقلیدسی، تحلیلی، مخروطی اور مثلثیاتی قوانینV_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h
کرہ، اسطوانہ اور مخروط کا حجم اور سطحی رقبہ — ٹھوس اشکال شیٹ
کرے (گیند)، گول سلنڈر اور مخروط کے حجم اور بیرونی سطحی رقبے کا موازنہ کرنے والے ارشمیدس کے ہندسی کلیات۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
V_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h
متبادل شکلیں
A_sphere = 4πr² (Sphere Surface Area = dV/dr)
A_cyl = 2πr² + 2πrh (Total Cylinder Surface Area)
A_cone = πr² + πr√(r² + h²) (Cone Base + Lateral Area)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| V_cyl | Right Circular Cylinder Volume (πr²h) | m³ |
| r | Radius (r) | m |
| h | Height (h; set h = 4r/3 for equal sphere volume) | m |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[m]
[m]
حساب کا نتیجہ (Right Circular Cylinder Volume (πr²h))
V_cyl =282.7433m³
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- Integrate circular cross-sections of radius r along height [0, h] for a cylinder: V = ∫₀ʰ πr² dz = πr²h.
- For a cone, cross-section radius scales linearly as r(z) = r(z/h), so V = ∫₀ʰ πr²(z²/h²) dz = ⅓πr²h.
- By Cavalieri's Principle (Archimedes' tombstone theorem), a hemisphere of radius r has the same cross-sectional area at every height z as a cylinder of radius r and height r minus an inverted cone, yielding V_sphere = 2(πr³ − ⅓πr³) = (4/3)πr³.
حل شدہ مثالیں
#1: Compute the volume of a cylindrical storage tank of radius r = 3 m and height h = 10 m.
r = 3 mh = 10 m
V_cyl = π × 3² × 10 = 90π m³
→ V_cyl = 282.743 m³ (and a cone of same dimensions holds 94.248 m³)
#2: Find the volume and surface area of a sphere with radius r = 3 m.
r = 3 m
V = (4/3)π(3³) = 36π; A = 4π(3²) = 36π
→ V = 113.097 m³, A = 113.097 m²
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
کرہ، اسطوانہ اور مخروط کا حجم اور سطحی رقبہ — ٹھوس اشکال شیٹ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر کرہ، اسطوانہ اور مخروط کا حجم اور سطحی رقبہ — ٹھوس اشکال شیٹ (مساوات: V_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ کرے (گیند)، گول سلنڈر اور مخروط کے حجم اور بیرونی سطحی رقبے کا موازنہ کرنے والے ارشمیدس کے ہندسی کلیات۔
کیا میں کرہ، اسطوانہ اور مخروط کا حجم اور سطحی رقبہ — ٹھوس اشکال شیٹ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں کرہ، اسطوانہ اور مخروط کا حجم اور سطحی رقبہ — ٹھوس اشکال شیٹ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔