04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // اقلیدسی، تحلیلی، مخروطی اور مثلثیاتی قوانین(x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b
دائرے اور بیضوی شکل (Ellipse) کی معیاری مساوات — مخروطی تراشے
دائرے اور بیضوی شکل کے مرکز (h, k)، محوروں (a, b)، مرکز گریزیت e، ماسکہ نقاط، رقبے اور احاطے کی تحلیلی مساوات۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
(x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b
متبادل شکلیں
(x − h)² + (y − k)² = r² (Circle Standard Form, a = b = r)
c = √(a² − b²), e = c / a (Focal Distance & Eccentricity, a ≥ b)
P ≈ π [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ] (Ramanujan Perimeter)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A | Ellipse / Circle Enclosed Area (π·a·b) | m² |
| a | Semi-Major Axis (a) | m |
| b | Semi-Minor Axis (b) | m |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[m]
[m]
حساب کا نتیجہ (Ellipse / Circle Enclosed Area (π·a·b))
A =47.12389m²
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- Define an ellipse as the locus of points where the sum of distances to two foci (±c, 0) is constant: d₁ + d₂ = 2a.
- Square the distance sum √((x+c)² + y²) = 2a − √((x−c)² + y²) twice and substitute b² = a² − c² to get x²/a² + y²/b² = 1.
- Scale a unit circle of area π horizontally by a and vertically by b (Jacobian determinant ab) to obtain exact area A = πab.
حل شدہ مثالیں
#1: Find the area, focal distance c, and eccentricity e of an ellipse with a = 5 m and b = 3 m.
a = 5 mb = 3 m
A = π × 5 × 3 = 15π; c = √(5² − 3²) = 4; e = 4 / 5 = 0.8
→ Area = 47.1239 m², Foci at ±4 m, Eccentricity e = 0.80
#2: Convert x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0 into standard circle form.
Group terms: (x² − 6x) + (y² + 4y) = 12
Complete squares: (x − 3)² − 9 + (y + 2)² − 4 = 12 ⇒ (x − 3)² + (y + 2)² = 25
→ Center (h, k) = (3, −2), Radius r = 5
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
دائرے اور بیضوی شکل (Ellipse) کی معیاری مساوات — مخروطی تراشے آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر دائرے اور بیضوی شکل (Ellipse) کی معیاری مساوات — مخروطی تراشے (مساوات: (x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ دائرے اور بیضوی شکل کے مرکز (h, k)، محوروں (a, b)، مرکز گریزیت e، ماسکہ نقاط، رقبے اور احاطے کی تحلیلی مساوات۔
کیا میں دائرے اور بیضوی شکل (Ellipse) کی معیاری مساوات — مخروطی تراشے کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں دائرے اور بیضوی شکل (Ellipse) کی معیاری مساوات — مخروطی تراشے میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔