04 // Interaktives Formel-Kompendium // EUKLIDISCHE, ANALYTISCHE, KEGELSCHNITT- & TRIGONOMETRIE-GESETZE(x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b

Kreis- & Ellipsengleichung — Formelsammlung zu Kegelschnitten

Analytische Gleichungen für Kreise und Ellipsen mit Mittelpunkt (h, k), Halbachsen (a, b), Exzentrizität e, Brennpunkten, Fläche und Umfangsnäherung.

Formelübersicht

Hauptformel

(x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b

Umgestellte Formen

(x − h)² + (y − k)² = r² (Circle Standard Form, a = b = r)

c = √(a² − b²), e = c / a (Focal Distance & Eccentricity, a ≥ b)

P ≈ π [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ] (Ramanujan Perimeter)

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten — Standard Equation of a Circle & Ellipse — Conic Sections Sheet
Symbol	Name	Unit
A	Ellipse / Circle Enclosed Area (π·a·b)	m²
a	Semi-Major Axis (a)	m
b	Semi-Minor Axis (b)	m

Eingaben & Parameter

aSemi-Major Axis (a)[m]

bSemi-Minor Axis (b)[m]

Berechnetes Ergebnis (Ellipse / Circle Enclosed Area (π·a·b))

A =47.12389m²

Formelhinweise & Herleitung

Define an ellipse as the locus of points where the sum of distances to two foci (±c, 0) is constant: d₁ + d₂ = 2a.
Square the distance sum √((x+c)² + y²) = 2a − √((x−c)² + y²) twice and substitute b² = a² − c² to get x²/a² + y²/b² = 1.
Scale a unit circle of area π horizontally by a and vertically by b (Jacobian determinant ab) to obtain exact area A = πab.

Durchgerechnete Beispiele

#1: Find the area, focal distance c, and eccentricity e of an ellipse with a = 5 m and b = 3 m.

a = 5 mb = 3 m

A = π × 5 × 3 = 15π; c = √(5² − 3²) = 4; e = 4 / 5 = 0.8

→ Area = 47.1239 m², Foci at ±4 m, Eccentricity e = 0.80

#2: Convert x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0 into standard circle form.

Group terms: (x² − 6x) + (y² + 4y) = 12

Complete squares: (x − 3)² − 9 + (y + 2)² − 4 = 12 ⇒ (x − 3)² + (y + 2)² = 25

→ Center (h, k) = (3, −2), Radius r = 5

War dieses Werkzeug hilfreich?

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechnet man Kreis- & Ellipsengleichung — Formelsammlung zu Kegelschnitten mit diesem Online-Werkzeug?+

Geben Sie Ihre bekannten Größen ein oder bewegen Sie die Regler, um Kreis- & Ellipsengleichung — Formelsammlung zu Kegelschnitten nach der Gleichung (x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b sofort im Browser zu berechnen. Analytische Gleichungen für Kreise und Ellipsen mit Mittelpunkt (h, k), Halbachsen (a, b), Exzentrizität e, Brennpunkten, Fläche und Umfangsnäherung.

Kann ich die Ergebnisse und Diagramme von Kreis- & Ellipsengleichung — Formelsammlung zu Kegelschnitten exportieren?+

Ja. Sie können alle Ergebnisse sofort kopieren oder als hochauflösendes SVG, PNG, CSV sowie als druckbares Arbeitsblatt exportieren.

Kann ich die Beispieldaten in Kreis- & Ellipsengleichung — Formelsammlung zu Kegelschnitten löschen und leer starten?+

Ja. Klicken Sie oben im Werkzeug auf die Schaltfläche zum Leeren, um mit einer leeren Eingabe zu beginnen, oder laden Sie jederzeit wieder die Beispieldaten.