04 // Compendio Interactivo de Fórmulas // LEYES DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA, ANALÍTICA, CÓNICAS Y TRIGONOMETRÍA(x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b

Ecuación Canónica de la Circunferencia y la Elipse — Secciones Cónicas

Ecuaciones analíticas de círculos y elipses con centro (h, k), semiejes (a, b), excentricidad e, focos, área y aproximación de perímetro de Ramanujan.

Referencia de la fórmula

Fórmula principal

(x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b

Formas despejadas

(x − h)² + (y − k)² = r² (Circle Standard Form, a = b = r)

c = √(a² − b²), e = c / a (Focal Distance & Eccentricity, a ≥ b)

P ≈ π [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ] (Ramanujan Perimeter)

Variables y unidades

Variables y unidades — Standard Equation of a Circle & Ellipse — Conic Sections Sheet
Symbol	Name	Unit
A	Ellipse / Circle Enclosed Area (π·a·b)	m²
a	Semi-Major Axis (a)	m
b	Semi-Minor Axis (b)	m

Datos y parámetros

aSemi-Major Axis (a)[m]

bSemi-Minor Axis (b)[m]

Resultado calculado (Ellipse / Circle Enclosed Area (π·a·b))

A =47.12389m²

Notas y origen de la fórmula

Define an ellipse as the locus of points where the sum of distances to two foci (±c, 0) is constant: d₁ + d₂ = 2a.
Square the distance sum √((x+c)² + y²) = 2a − √((x−c)² + y²) twice and substitute b² = a² − c² to get x²/a² + y²/b² = 1.
Scale a unit circle of area π horizontally by a and vertically by b (Jacobian determinant ab) to obtain exact area A = πab.

Ejemplos resueltos

#1: Find the area, focal distance c, and eccentricity e of an ellipse with a = 5 m and b = 3 m.

a = 5 mb = 3 m

A = π × 5 × 3 = 15π; c = √(5² − 3²) = 4; e = 4 / 5 = 0.8

→ Area = 47.1239 m², Foci at ±4 m, Eccentricity e = 0.80

#2: Convert x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0 into standard circle form.

Group terms: (x² − 6x) + (y² + 4y) = 12

Complete squares: (x − 3)² − 9 + (y + 2)² − 4 = 12 ⇒ (x − 3)² + (y + 2)² = 25

→ Center (h, k) = (3, −2), Radius r = 5

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Preguntas Frecuentes

¿Cómo funciona la herramienta Ecuación Canónica de la Circunferencia y la Elipse — Secciones Cónicas online?+

Esta herramienta interactiva permite calcular y visualizar Ecuación Canónica de la Circunferencia y la Elipse — Secciones Cónicas aplicando la relación exacta (x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b en tiempo real con pasos detallados. Ecuaciones analíticas de círculos y elipses con centro (h, k), semiejes (a, b), excentricidad e, focos, área y aproximación de perímetro de Ramanujan.

¿Es gratis usar y exportar resultados de Ecuación Canónica de la Circunferencia y la Elipse — Secciones Cónicas?+

Sí, es gratuita y de acceso inmediato. Puedes copiar los resultados, imprimir la hoja de trabajo o descargar gráficos en alta resolución SVG, PNG y CSV.

¿Puedo borrar los datos de ejemplo en Ecuación Canónica de la Circunferencia y la Elipse — Secciones Cónicas y empezar en blanco?+

Sí. Pulsa el botón de limpiar / empezar en blanco en la parte superior de Ecuación Canónica de la Circunferencia y la Elipse — Secciones Cónicas para introducir tus propios datos desde cero, o vuelve a cargar el ejemplo cuando quieras.