04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC EUCLID, GIẢI TÍCH, ĐƯỜNG CONIC & LƯỢNG GIÁC(x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b
Phương Trình Chính Tắc Đường Tròn & Elip — Bảng Tra Đường Conic
Các phương trình hình học giải tích cho đường tròn và hình elip gồm tâm (h, k), bán trục lớn/nhỏ (a, b), tâm sai e, tiêu điểm, diện tích và chu vi.
Bảng công thức
Công thức chính
(x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b
Các dạng suy ra
(x − h)² + (y − k)² = r² (Circle Standard Form, a = b = r)
c = √(a² − b²), e = c / a (Focal Distance & Eccentricity, a ≥ b)
P ≈ π [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ] (Ramanujan Perimeter)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A | Ellipse / Circle Enclosed Area (π·a·b) | m² |
| a | Semi-Major Axis (a) | m |
| b | Semi-Minor Axis (b) | m |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[m]
[m]
Kết quả tính toán (Ellipse / Circle Enclosed Area (π·a·b))
A =47.12389m²
Ghi chú & Giải thích công thức
- Define an ellipse as the locus of points where the sum of distances to two foci (±c, 0) is constant: d₁ + d₂ = 2a.
- Square the distance sum √((x+c)² + y²) = 2a − √((x−c)² + y²) twice and substitute b² = a² − c² to get x²/a² + y²/b² = 1.
- Scale a unit circle of area π horizontally by a and vertically by b (Jacobian determinant ab) to obtain exact area A = πab.
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Find the area, focal distance c, and eccentricity e of an ellipse with a = 5 m and b = 3 m.
a = 5 mb = 3 m
A = π × 5 × 3 = 15π; c = √(5² − 3²) = 4; e = 4 / 5 = 0.8
→ Area = 47.1239 m², Foci at ±4 m, Eccentricity e = 0.80
#2: Convert x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0 into standard circle form.
Group terms: (x² − 6x) + (y² + 4y) = 12
Complete squares: (x − 3)² − 9 + (y + 2)² − 4 = 12 ⇒ (x − 3)² + (y + 2)² = 25
→ Center (h, k) = (3, −2), Radius r = 5
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Phương Trình Chính Tắc Đường Tròn & Elip — Bảng Tra Đường Conic?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Phương Trình Chính Tắc Đường Tròn & Elip — Bảng Tra Đường Conic theo công thức (x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b ngay lập tức trên trình duyệt. Các phương trình hình học giải tích cho đường tròn và hình elip gồm tâm (h, k), bán trục lớn/nhỏ (a, b), tâm sai e, tiêu điểm, diện tích và chu vi.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Phương Trình Chính Tắc Đường Tròn & Elip — Bảng Tra Đường Conic không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Phương Trình Chính Tắc Đường Tròn & Elip — Bảng Tra Đường Conic để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.