04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // قوانين الهندسة الإقليدية والتحليلية والقطوع وحساب المثلثات(x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b

المعادلة القياسية للدائرة والقطع الناقص — مرجع القطوع المخروطية

معادلات الهندسة التحليلية للدائرة والقطع الناقص شاملة المركز $(h, k)$ والمحورين الأكبر والأصغر والاختلاف المركزي والبؤرتين والمساحة وتقريب رامانوجان للمحيط.

مرجع المعادلة

المعادلة الأساسية

(x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b

الصيغ البديلة

(x − h)² + (y − k)² = r² (Circle Standard Form, a = b = r)

c = √(a² − b²), e = c / a (Focal Distance & Eccentricity, a ≥ b)

P ≈ π [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ] (Ramanujan Perimeter)

المتغيرات والوحدات

المتغيرات والوحدات — Standard Equation of a Circle & Ellipse — Conic Sections Sheet
Symbol	Name	Unit
A	Ellipse / Circle Enclosed Area (π·a·b)	m²
a	Semi-Major Axis (a)	m
b	Semi-Minor Axis (b)	m

المدخلات والمعاملات

aSemi-Major Axis (a)[m]

bSemi-Minor Axis (b)[m]

النتيجة المحسوبة (Ellipse / Circle Enclosed Area (π·a·b))

A =47.12389m²

شرح المعادلة وملاحظاتها

Define an ellipse as the locus of points where the sum of distances to two foci (±c, 0) is constant: d₁ + d₂ = 2a.
Square the distance sum √((x+c)² + y²) = 2a − √((x−c)² + y²) twice and substitute b² = a² − c² to get x²/a² + y²/b² = 1.
Scale a unit circle of area π horizontally by a and vertically by b (Jacobian determinant ab) to obtain exact area A = πab.

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

#1: Find the area, focal distance c, and eccentricity e of an ellipse with a = 5 m and b = 3 m.

a = 5 mb = 3 m

A = π × 5 × 3 = 15π; c = √(5² − 3²) = 4; e = 4 / 5 = 0.8

→ Area = 47.1239 m², Foci at ±4 m, Eccentricity e = 0.80

#2: Convert x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0 into standard circle form.

Group terms: (x² − 6x) + (y² + 4y) = 12

Complete squares: (x − 3)² − 9 + (y + 2)² − 4 = 12 ⇒ (x − 3)² + (y + 2)² = 25

→ Center (h, k) = (3, −2), Radius r = 5

هل كانت هذه الأداة مفيدة؟

الأسئلة الشائعة

كيف تعمل أداة المعادلة القياسية للدائرة والقطع الناقص — مرجع القطوع المخروطية أونلاين؟+

أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة المعادلة القياسية للدائرة والقطع الناقص — مرجع القطوع المخروطية وفق المعادلة (x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b فوريًا داخل متصفحك. معادلات الهندسة التحليلية للدائرة والقطع الناقص شاملة المركز $(h, k)$ والمحورين الأكبر والأصغر والاختلاف المركزي والبؤرتين والمساحة وتقريب رامانوجان للمحيط.

هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج المعادلة القياسية للدائرة والقطع الناقص — مرجع القطوع المخروطية؟+

نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.

هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في المعادلة القياسية للدائرة والقطع الناقص — مرجع القطوع المخروطية والبدء من الصفر؟+

نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.