04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // قوانين الميكانيكا والكهرومغناطيسية والنسبية الخاصةF = G · (m₁ · m₂) / r²
قانون الجذب العام لنيوتن والسرعة المدارية وسرعة الإفلات
قانون التربيع العكسي الحاكم لقوة الجاذبية وتسارع السطح $g$ والسرعة المدارية الدائرية وسرعة الإفلات وقانون كبلر الثالث.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
F = G · (m₁ · m₂) / r²
الصيغ البديلة
g(r) = G · M / r² (Gravitational Field Strength)
v_orbit = √(G · M / r), v_escape = √(2 G · M / r) = √2 · v_orbit
T² = (4π² / GM) · r³ (Kepler's Third Law of Orbital Periods)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| F | Gravitational Attraction Force (F) | N |
| m1 | Primary Mass m₁ (kg) | kg |
| m2 | Secondary Mass m₂ (kg) | kg |
| r | Center-to-Center Distance r (m) | m |
المدخلات والمعاملات
[kg]
[kg]
[m]
النتيجة المحسوبة (Gravitational Attraction Force (F))
F =8,694.005N
شرح المعادلة وملاحظاتها
- By spherical symmetry (Newton's Shell Theorem), a spherically symmetric body of mass M attracts external particles as if all its mass were concentrated at its center.
- Setting gravitational force G M m / r² equal to centripetal force m v² / r cancels m and yields circular orbital speed v_orbit = √(GM/r).
- Setting total mechanical energy ½mv² − GMm/r = 0 yields escape velocity v_escape = √(2GM/r).
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Calculate the gravitational pull on a 1,000 kg satellite in Low Earth Orbit at altitude 400 km (r = 6.771 × 10⁶ m).
M_Earth = 5.972 × 10²⁴ kgm₂ = 1,000 kgr = 6.771 × 10⁶ m
F = (6.6743×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ × 1000) / (6.771×10⁶)²
→ F = 8,693 N (local gravity g = 8.69 m/s², 88.6% of surface gravity!)
#2: Find the circular orbital velocity and escape velocity at that same 400 km orbit.
GM_Earth = 3.986 × 10¹⁴ m³/s²r = 6.771 × 10⁶ m
v_orbit = √(3.986×10¹⁴ / 6.771×10⁶) = 7,672 m/s; v_escape = √2 × 7,672
→ v_orbit = 7.67 km/s, v_escape = 10.85 km/s
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة قانون الجذب العام لنيوتن والسرعة المدارية وسرعة الإفلات أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة قانون الجذب العام لنيوتن والسرعة المدارية وسرعة الإفلات وفق المعادلة F = G · (m₁ · m₂) / r² فوريًا داخل متصفحك. قانون التربيع العكسي الحاكم لقوة الجاذبية وتسارع السطح $g$ والسرعة المدارية الدائرية وسرعة الإفلات وقانون كبلر الثالث.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج قانون الجذب العام لنيوتن والسرعة المدارية وسرعة الإفلات؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في قانون الجذب العام لنيوتن والسرعة المدارية وسرعة الإفلات والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.