04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // قوانین مکانیک، الکترومغناطیس و نسبیت خاصF = G · (m₁ · m₂) / r²
قانون گرانش عمومی نیوتن، سرعت مداری و سرعت گریز
قانون عکس مجذور فاصله حاکم بر نیروی جاذبه، شتاب گرانش سطحی $g$، سرعت مدار دایره‌ای، سرعت گریز و قانون سوم کپلر.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
F = G · (m₁ · m₂) / r²
فرم‌های بازآرایی‌شده
g(r) = G · M / r² (Gravitational Field Strength)
v_orbit = √(G · M / r), v_escape = √(2 G · M / r) = √2 · v_orbit
T² = (4π² / GM) · r³ (Kepler's Third Law of Orbital Periods)
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| F | Gravitational Attraction Force (F) | N |
| m1 | Primary Mass m₁ (kg) | kg |
| m2 | Secondary Mass m₂ (kg) | kg |
| r | Center-to-Center Distance r (m) | m |
ورودی‌ها و پارامترها
[kg]
[kg]
[m]
نتیجه محاسبه (Gravitational Attraction Force (F))
F =8,694.005N
توضیحات و پیشینه فرمول
- By spherical symmetry (Newton's Shell Theorem), a spherically symmetric body of mass M attracts external particles as if all its mass were concentrated at its center.
- Setting gravitational force G M m / r² equal to centripetal force m v² / r cancels m and yields circular orbital speed v_orbit = √(GM/r).
- Setting total mechanical energy ½mv² − GMm/r = 0 yields escape velocity v_escape = √(2GM/r).
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Calculate the gravitational pull on a 1,000 kg satellite in Low Earth Orbit at altitude 400 km (r = 6.771 × 10⁶ m).
M_Earth = 5.972 × 10²⁴ kgm₂ = 1,000 kgr = 6.771 × 10⁶ m
F = (6.6743×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ × 1000) / (6.771×10⁶)²
→ F = 8,693 N (local gravity g = 8.69 m/s², 88.6% of surface gravity!)
#2: Find the circular orbital velocity and escape velocity at that same 400 km orbit.
GM_Earth = 3.986 × 10¹⁴ m³/s²r = 6.771 × 10⁶ m
v_orbit = √(3.986×10¹⁴ / 6.771×10⁶) = 7,672 m/s; v_escape = √2 × 7,672
→ v_orbit = 7.67 km/s, v_escape = 10.85 km/s
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین قانون گرانش عمومی نیوتن، سرعت مداری و سرعت گریز چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا قانون گرانش عمومی نیوتن، سرعت مداری و سرعت گریز بر اساس رابطه F = G · (m₁ · m₂) / r² به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. قانون عکس مجذور فاصله حاکم بر نیروی جاذبه، شتاب گرانش سطحی $g$، سرعت مدار دایره‌ای، سرعت گریز و قانون سوم کپلر.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای قانون گرانش عمومی نیوتن، سرعت مداری و سرعت گریز را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در قانون گرانش عمومی نیوتن، سرعت مداری و سرعت گریز پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.