04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 力学・電磁気学・相対性理論の物理公式集F = G · (m₁ · m₂) / r²

万有引力の法則・円軌道速度・脱出速度の公式シート

距離の2乗に反比例する万有引力、天体表面の重力加速度 g、人工衛星の第一宇宙速度、脱出速度、ケプラーの第3法則を解説します。

公式リファレンス

基本公式

F = G · (m₁ · m₂) / r²

変形した式

g(r) = G · M / r² (Gravitational Field Strength)

v_orbit = √(G · M / r), v_escape = √(2 G · M / r) = √2 · v_orbit

T² = (4π² / GM) · r³ (Kepler's Third Law of Orbital Periods)

変数と単位

変数と単位 — Newton's Law of Universal Gravitation, Orbital & Escape Velocity Sheet
Symbol	Name	Unit
F	Gravitational Attraction Force (F)	N
m1	Primary Mass m₁ (kg)	kg
m2	Secondary Mass m₂ (kg)	kg
r	Center-to-Center Distance r (m)	m

入力値・パラメータ

m1Primary Mass m₁ (kg)[kg]

m2Secondary Mass m₂ (kg)[kg]

rCenter-to-Center Distance r (m)[m]

計算結果 (Gravitational Attraction Force (F))

F =8,694.005N

公式の解説・背景

By spherical symmetry (Newton's Shell Theorem), a spherically symmetric body of mass M attracts external particles as if all its mass were concentrated at its center.
Setting gravitational force G M m / r² equal to centripetal force m v² / r cancels m and yields circular orbital speed v_orbit = √(GM/r).
Setting total mechanical energy ½mv² − GMm/r = 0 yields escape velocity v_escape = √(2GM/r).

具体的な計算例

#1: Calculate the gravitational pull on a 1,000 kg satellite in Low Earth Orbit at altitude 400 km (r = 6.771 × 10⁶ m).

M_Earth = 5.972 × 10²⁴ kgm₂ = 1,000 kgr = 6.771 × 10⁶ m

F = (6.6743×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ × 1000) / (6.771×10⁶)²

→ F = 8,693 N (local gravity g = 8.69 m/s², 88.6% of surface gravity!)

#2: Find the circular orbital velocity and escape velocity at that same 400 km orbit.

GM_Earth = 3.986 × 10¹⁴ m³/s²r = 6.771 × 10⁶ m

v_orbit = √(3.986×10¹⁴ / 6.771×10⁶) = 7,672 m/s; v_escape = √2 × 7,672

→ v_orbit = 7.67 km/s, v_escape = 10.85 km/s

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よくある質問（FAQ）

万有引力の法則・円軌道速度・脱出速度の公式シートの使い方は？+

数値を入力するかスライダーを動かすだけで、万有引力の法則・円軌道速度・脱出速度の公式シート（数式: F = G · (m₁ · m₂) / r²）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。距離の2乗に反比例する万有引力、天体表面の重力加速度 g、人工衛星の第一宇宙速度、脱出速度、ケプラーの第3法則を解説します。

万有引力の法則・円軌道速度・脱出速度の公式シートの計算結果やグラフは保存できますか？+

はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。

万有引力の法則・円軌道速度・脱出速度の公式シートのサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+

はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。