04 // Interaktives Formel-Kompendium // GESETZE DER MECHANIK, ELEKTRODYNAMIK & RELATIVITÄTSTHEORIEF = G · (m₁ · m₂) / r²

Newtonsches Gravitationsgesetz, Kreisbahngeschwindigkeit & Fluchtgeschwindigkeit

Abstandsquadratgesetz der Massenanziehung zur Berechnung von Ortsfaktor g, Satellitenbahnen, Fluchtgeschwindigkeit und Keplers drittem Gesetz.

Formelübersicht

Hauptformel

F = G · (m₁ · m₂) / r²

Umgestellte Formen

g(r) = G · M / r² (Gravitational Field Strength)

v_orbit = √(G · M / r), v_escape = √(2 G · M / r) = √2 · v_orbit

T² = (4π² / GM) · r³ (Kepler's Third Law of Orbital Periods)

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten — Newton's Law of Universal Gravitation, Orbital & Escape Velocity Sheet
Symbol	Name	Unit
F	Gravitational Attraction Force (F)	N
m1	Primary Mass m₁ (kg)	kg
m2	Secondary Mass m₂ (kg)	kg
r	Center-to-Center Distance r (m)	m

Eingaben & Parameter

m1Primary Mass m₁ (kg)[kg]

m2Secondary Mass m₂ (kg)[kg]

rCenter-to-Center Distance r (m)[m]

Berechnetes Ergebnis (Gravitational Attraction Force (F))

F =8,694.005N

Formelhinweise & Herleitung

By spherical symmetry (Newton's Shell Theorem), a spherically symmetric body of mass M attracts external particles as if all its mass were concentrated at its center.
Setting gravitational force G M m / r² equal to centripetal force m v² / r cancels m and yields circular orbital speed v_orbit = √(GM/r).
Setting total mechanical energy ½mv² − GMm/r = 0 yields escape velocity v_escape = √(2GM/r).

Durchgerechnete Beispiele

#1: Calculate the gravitational pull on a 1,000 kg satellite in Low Earth Orbit at altitude 400 km (r = 6.771 × 10⁶ m).

M_Earth = 5.972 × 10²⁴ kgm₂ = 1,000 kgr = 6.771 × 10⁶ m

F = (6.6743×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ × 1000) / (6.771×10⁶)²

→ F = 8,693 N (local gravity g = 8.69 m/s², 88.6% of surface gravity!)

#2: Find the circular orbital velocity and escape velocity at that same 400 km orbit.

GM_Earth = 3.986 × 10¹⁴ m³/s²r = 6.771 × 10⁶ m

v_orbit = √(3.986×10¹⁴ / 6.771×10⁶) = 7,672 m/s; v_escape = √2 × 7,672

→ v_orbit = 7.67 km/s, v_escape = 10.85 km/s

War dieses Werkzeug hilfreich?

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechnet man Newtonsches Gravitationsgesetz, Kreisbahngeschwindigkeit & Fluchtgeschwindigkeit mit diesem Online-Werkzeug?+

Geben Sie Ihre bekannten Größen ein oder bewegen Sie die Regler, um Newtonsches Gravitationsgesetz, Kreisbahngeschwindigkeit & Fluchtgeschwindigkeit nach der Gleichung F = G · (m₁ · m₂) / r² sofort im Browser zu berechnen. Abstandsquadratgesetz der Massenanziehung zur Berechnung von Ortsfaktor g, Satellitenbahnen, Fluchtgeschwindigkeit und Keplers drittem Gesetz.

Kann ich die Ergebnisse und Diagramme von Newtonsches Gravitationsgesetz, Kreisbahngeschwindigkeit & Fluchtgeschwindigkeit exportieren?+

Ja. Sie können alle Ergebnisse sofort kopieren oder als hochauflösendes SVG, PNG, CSV sowie als druckbares Arbeitsblatt exportieren.

Kann ich die Beispieldaten in Newtonsches Gravitationsgesetz, Kreisbahngeschwindigkeit & Fluchtgeschwindigkeit löschen und leer starten?+

Ja. Klicken Sie oben im Werkzeug auf die Schaltfläche zum Leeren, um mit einer leeren Eingabe zu beginnen, oder laden Sie jederzeit wieder die Beispieldaten.