04 // Интерактивный справочник формул // ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ, ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА И ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИF = G · (m₁ · m₂) / r²

Закон всемирного тяготения Ньютона, орбитальная и вторая космическая скорость

Закон обратных квадратов для гравитационного притяжения, ускорения свободного падения g, первой и второй космических скоростей и третьего закона Кеплера.

Справочная карточка формулы

Основная формула

F = G · (m₁ · m₂) / r²

Выраженные формы

g(r) = G · M / r² (Gravitational Field Strength)

v_orbit = √(G · M / r), v_escape = √(2 G · M / r) = √2 · v_orbit

T² = (4π² / GM) · r³ (Kepler's Third Law of Orbital Periods)

Переменные и единицы

Переменные и единицы — Newton's Law of Universal Gravitation, Orbital & Escape Velocity Sheet
Symbol	Name	Unit
F	Gravitational Attraction Force (F)	N
m1	Primary Mass m₁ (kg)	kg
m2	Secondary Mass m₂ (kg)	kg
r	Center-to-Center Distance r (m)	m

Исходные данные и параметры

m1Primary Mass m₁ (kg)[kg]

m2Secondary Mass m₂ (kg)[kg]

rCenter-to-Center Distance r (m)[m]

Результат расчёта (Gravitational Attraction Force (F))

F =8,694.005N

Пояснения и вывод формулы

By spherical symmetry (Newton's Shell Theorem), a spherically symmetric body of mass M attracts external particles as if all its mass were concentrated at its center.
Setting gravitational force G M m / r² equal to centripetal force m v² / r cancels m and yields circular orbital speed v_orbit = √(GM/r).
Setting total mechanical energy ½mv² − GMm/r = 0 yields escape velocity v_escape = √(2GM/r).

Примеры с подробным решением

#1: Calculate the gravitational pull on a 1,000 kg satellite in Low Earth Orbit at altitude 400 km (r = 6.771 × 10⁶ m).

M_Earth = 5.972 × 10²⁴ kgm₂ = 1,000 kgr = 6.771 × 10⁶ m

F = (6.6743×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ × 1000) / (6.771×10⁶)²

→ F = 8,693 N (local gravity g = 8.69 m/s², 88.6% of surface gravity!)

#2: Find the circular orbital velocity and escape velocity at that same 400 km orbit.

GM_Earth = 3.986 × 10¹⁴ m³/s²r = 6.771 × 10⁶ m

v_orbit = √(3.986×10¹⁴ / 6.771×10⁶) = 7,672 m/s; v_escape = √2 × 7,672

→ v_orbit = 7.67 km/s, v_escape = 10.85 km/s

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Закон всемирного тяготения Ньютона, орбитальная и вторая космическая скорость»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Закон всемирного тяготения Ньютона, орбитальная и вторая космическая скорость по формуле F = G · (m₁ · m₂) / r² прямо в браузере. Закон обратных квадратов для гравитационного притяжения, ускорения свободного падения g, первой и второй космических скоростей и третьего закона Кеплера.

Можно ли скачать график или расчёт из «Закон всемирного тяготения Ньютона, орбитальная и вторая космическая скорость»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Закон всемирного тяготения Ньютона, орбитальная и вторая космическая скорость» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.