04 // इंटरएक्टिव सूत्र संकलन // यांत्रिकी, विद्युत-चुंबकत्व और सापेक्षता के नियमF = G · (m₁ · m₂) / r²
न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम, कक्षीय और पलायन वेग शीट
गुरुत्वाकर्षण आकर्षण, सतही गुरुत्व g, वृत्तीय कक्षीय वेग, पलायन वेग और केप्लर के तीसरे नियम को नियंत्रित करने वाला व्युत्क्रम-वर्ग नियम।
सूत्र संदर्भ
मुख्य सूत्र
F = G · (m₁ · m₂) / r²
अन्य रूप
g(r) = G · M / r² (Gravitational Field Strength)
v_orbit = √(G · M / r), v_escape = √(2 G · M / r) = √2 · v_orbit
T² = (4π² / GM) · r³ (Kepler's Third Law of Orbital Periods)
चर और इकाइयाँ
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| F | Gravitational Attraction Force (F) | N |
| m1 | Primary Mass m₁ (kg) | kg |
| m2 | Secondary Mass m₂ (kg) | kg |
| r | Center-to-Center Distance r (m) | m |
इनपुट और मान
[kg]
[kg]
[m]
गणना का परिणाम (Gravitational Attraction Force (F))
F =8,694.005N
सूत्र की जानकारी और आधार
- By spherical symmetry (Newton's Shell Theorem), a spherically symmetric body of mass M attracts external particles as if all its mass were concentrated at its center.
- Setting gravitational force G M m / r² equal to centripetal force m v² / r cancels m and yields circular orbital speed v_orbit = √(GM/r).
- Setting total mechanical energy ½mv² − GMm/r = 0 yields escape velocity v_escape = √(2GM/r).
हल किए गए उदाहरण
#1: Calculate the gravitational pull on a 1,000 kg satellite in Low Earth Orbit at altitude 400 km (r = 6.771 × 10⁶ m).
M_Earth = 5.972 × 10²⁴ kgm₂ = 1,000 kgr = 6.771 × 10⁶ m
F = (6.6743×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ × 1000) / (6.771×10⁶)²
→ F = 8,693 N (local gravity g = 8.69 m/s², 88.6% of surface gravity!)
#2: Find the circular orbital velocity and escape velocity at that same 400 km orbit.
GM_Earth = 3.986 × 10¹⁴ m³/s²r = 6.771 × 10⁶ m
v_orbit = √(3.986×10¹⁴ / 6.771×10⁶) = 7,672 m/s; v_escape = √2 × 7,672
→ v_orbit = 7.67 km/s, v_escape = 10.85 km/s
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
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