04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // قوانين الهندسة الإقليدية والتحليلية والقطوع وحساب المثلثاتs = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)
قوانين طول القوس الدائري ومساحة القطاع وطول الوتر
تربط نصف قطر الدائرة $r$ والزاوية المركزية $\theta$ بطول القوس $s$ ومساحة القطاع وطول الوتر وارتفاع السهم ومساحة القطعة الدائرية.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)
الصيغ البديلة
c = 2r · sin(θ / 2) (Chord Length)
A_segment = ½ r² (θ − sin θ) (Circular Segment Area)
h_sagitta = r · (1 − cos(θ / 2)) (Sagitta / Arc Rise)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A_sector | Circular Sector Area (½ r² θ) | m² |
| r | Circle Radius (r) | m |
| theta_deg | Central Angle (degrees) | deg |
المدخلات والمعاملات
[m]
[deg]
النتيجة المحسوبة (Circular Sector Area (½ r² θ))
A_sector =52.35988m²
شرح المعادلة وملاحظاتها
- By definition of radian measure, one radian subtends an arc equal in length to the radius r, so arc length scales linearly as s = rθ.
- A full circle of angle 2π rad has area πr²; taking the fraction θ / (2π) of the full area gives A_sector = (θ / 2π) · πr² = ½r²θ.
- Subtracting the isosceles triangle area ½r² sin(θ) from the sector area ½r²θ leaves the circular segment area ½r²(θ − sin θ).
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Find the arc length, sector area, and chord for r = 10 m and θ = 60° (π/3 rad).
r = 10 mθ = 60° = π/3 rad ≈ 1.04720 rad
s = 10 × (π/3) = 10.472 m; A = ½ × 100 × (π/3) = 52.360 m²; c = 20 sin(30°) = 10 m
→ Arc s = 10.472 m, Sector Area = 52.360 m², Chord = 10.000 m
#2: Find the circular segment area bounded by the chord and arc in the example above.
r = 10 mθ = π/3 rad
A_seg = ½(100)(π/3 − sin(π/3)) = 50(1.04720 − 0.86603)
→ A_segment = 9.059 m²
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة قوانين طول القوس الدائري ومساحة القطاع وطول الوتر أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة قوانين طول القوس الدائري ومساحة القطاع وطول الوتر وفق المعادلة s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians) فوريًا داخل متصفحك. تربط نصف قطر الدائرة $r$ والزاوية المركزية $\theta$ بطول القوس $s$ ومساحة القطاع وطول الوتر وارتفاع السهم ومساحة القطعة الدائرية.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج قوانين طول القوس الدائري ومساحة القطاع وطول الوتر؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في قوانين طول القوس الدائري ومساحة القطاع وطول الوتر والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.