04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // اقلیدسی، تحلیلی، مخروطی اور مثلثیاتی قوانینs = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)
دائروی قوس کی لمبائی، قطاع کا رقبہ اور وتر کا کلیہ شیٹ
دائرے کے رداس r اور مرکزی زاویے θ کو قوس کی لمبائی s، قطاع کے رقبے، وتر کی لمبائی اور قطعۂ دائرہ سے جوڑنے والے کلیات۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)
متبادل شکلیں
c = 2r · sin(θ / 2) (Chord Length)
A_segment = ½ r² (θ − sin θ) (Circular Segment Area)
h_sagitta = r · (1 − cos(θ / 2)) (Sagitta / Arc Rise)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A_sector | Circular Sector Area (½ r² θ) | m² |
| r | Circle Radius (r) | m |
| theta_deg | Central Angle (degrees) | deg |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[m]
[deg]
حساب کا نتیجہ (Circular Sector Area (½ r² θ))
A_sector =52.35988m²
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- By definition of radian measure, one radian subtends an arc equal in length to the radius r, so arc length scales linearly as s = rθ.
- A full circle of angle 2π rad has area πr²; taking the fraction θ / (2π) of the full area gives A_sector = (θ / 2π) · πr² = ½r²θ.
- Subtracting the isosceles triangle area ½r² sin(θ) from the sector area ½r²θ leaves the circular segment area ½r²(θ − sin θ).
حل شدہ مثالیں
#1: Find the arc length, sector area, and chord for r = 10 m and θ = 60° (π/3 rad).
r = 10 mθ = 60° = π/3 rad ≈ 1.04720 rad
s = 10 × (π/3) = 10.472 m; A = ½ × 100 × (π/3) = 52.360 m²; c = 20 sin(30°) = 10 m
→ Arc s = 10.472 m, Sector Area = 52.360 m², Chord = 10.000 m
#2: Find the circular segment area bounded by the chord and arc in the example above.
r = 10 mθ = π/3 rad
A_seg = ½(100)(π/3 − sin(π/3)) = 50(1.04720 − 0.86603)
→ A_segment = 9.059 m²
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
دائروی قوس کی لمبائی، قطاع کا رقبہ اور وتر کا کلیہ شیٹ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر دائروی قوس کی لمبائی، قطاع کا رقبہ اور وتر کا کلیہ شیٹ (مساوات: s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ دائرے کے رداس r اور مرکزی زاویے θ کو قوس کی لمبائی s، قطاع کے رقبے، وتر کی لمبائی اور قطعۂ دائرہ سے جوڑنے والے کلیات۔
کیا میں دائروی قوس کی لمبائی، قطاع کا رقبہ اور وتر کا کلیہ شیٹ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں دائروی قوس کی لمبائی، قطاع کا رقبہ اور وتر کا کلیہ شیٹ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔