04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // ÖKLID, ANALITIK GEOMETRI, KONIKLER VE TRIGONOMETRI YASALARIs = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)

Çember Yay Uzunluğu, Daire Dilimi Alanı ve Kiriş Uzunluğu Formülleri

Yarıçap r ve merkez açı θ ile yay uzunluğu s, daire dilimi alanı, kiriş uzunluğu, ok yüksekliği ve daire parçası alanını birbirine bağlar.

Formül Özeti

Ana Formül

s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)

Düzenlenmiş Biçimler

c = 2r · sin(θ / 2) (Chord Length)

A_segment = ½ r² (θ − sin θ) (Circular Segment Area)

h_sagitta = r · (1 − cos(θ / 2)) (Sagitta / Arc Rise)

Değişkenler ve Birimler

Değişkenler ve Birimler — Circular Arc Length, Sector Area & Chord Length Formula Sheet
Symbol	Name	Unit
A_sector	Circular Sector Area (½ r² θ)	m²
r	Circle Radius (r)	m
theta_deg	Central Angle (degrees)	deg

Girdiler ve Parametreler

rCircle Radius (r)[m]

theta_degCentral Angle (degrees)[deg]

Hesaplanan Sonuç (Circular Sector Area (½ r² θ))

A_sector =52.35988m²

Formül Notları ve Açıklama

By definition of radian measure, one radian subtends an arc equal in length to the radius r, so arc length scales linearly as s = rθ.
A full circle of angle 2π rad has area πr²; taking the fraction θ / (2π) of the full area gives A_sector = (θ / 2π) · πr² = ½r²θ.
Subtracting the isosceles triangle area ½r² sin(θ) from the sector area ½r²θ leaves the circular segment area ½r²(θ − sin θ).

Çözümlü Örnekler

#1: Find the arc length, sector area, and chord for r = 10 m and θ = 60° (π/3 rad).

r = 10 mθ = 60° = π/3 rad ≈ 1.04720 rad

s = 10 × (π/3) = 10.472 m; A = ½ × 100 × (π/3) = 52.360 m²; c = 20 sin(30°) = 10 m

→ Arc s = 10.472 m, Sector Area = 52.360 m², Chord = 10.000 m

#2: Find the circular segment area bounded by the chord and arc in the example above.

r = 10 mθ = π/3 rad

A_seg = ½(100)(π/3 − sin(π/3)) = 50(1.04720 − 0.86603)

→ A_segment = 9.059 m²

Bu araç işinize yaradı mı?

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Çember Yay Uzunluğu, Daire Dilimi Alanı ve Kiriş Uzunluğu Formülleri aracı nasıl kullanılır?+

Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; Çember Yay Uzunluğu, Daire Dilimi Alanı ve Kiriş Uzunluğu Formülleri (s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians) denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. Yarıçap r ve merkez açı θ ile yay uzunluğu s, daire dilimi alanı, kiriş uzunluğu, ok yüksekliği ve daire parçası alanını birbirine bağlar.

Çember Yay Uzunluğu, Daire Dilimi Alanı ve Kiriş Uzunluğu Formülleri sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+

Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.

Çember Yay Uzunluğu, Daire Dilimi Alanı ve Kiriş Uzunluğu Formülleri içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+

Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.