04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 平面・立体幾何・円錐曲線・三角法の公式集s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)
円弧の長さ・扇形の面積・弦の長さの公式シート
円の半径 r と中心角 θ から、弧の長さ s、扇形の面積、弦の長さ、矢高、弓形の面積を導く公式を整理しています。
公式リファレンス
基本公式
s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)
変形した式
c = 2r · sin(θ / 2) (Chord Length)
A_segment = ½ r² (θ − sin θ) (Circular Segment Area)
h_sagitta = r · (1 − cos(θ / 2)) (Sagitta / Arc Rise)
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A_sector | Circular Sector Area (½ r² θ) | m² |
| r | Circle Radius (r) | m |
| theta_deg | Central Angle (degrees) | deg |
入力値・パラメータ
[m]
[deg]
計算結果 (Circular Sector Area (½ r² θ))
A_sector =52.35988m²
公式の解説・背景
- By definition of radian measure, one radian subtends an arc equal in length to the radius r, so arc length scales linearly as s = rθ.
- A full circle of angle 2π rad has area πr²; taking the fraction θ / (2π) of the full area gives A_sector = (θ / 2π) · πr² = ½r²θ.
- Subtracting the isosceles triangle area ½r² sin(θ) from the sector area ½r²θ leaves the circular segment area ½r²(θ − sin θ).
具体的な計算例
#1: Find the arc length, sector area, and chord for r = 10 m and θ = 60° (π/3 rad).
r = 10 mθ = 60° = π/3 rad ≈ 1.04720 rad
s = 10 × (π/3) = 10.472 m; A = ½ × 100 × (π/3) = 52.360 m²; c = 20 sin(30°) = 10 m
→ Arc s = 10.472 m, Sector Area = 52.360 m², Chord = 10.000 m
#2: Find the circular segment area bounded by the chord and arc in the example above.
r = 10 mθ = π/3 rad
A_seg = ½(100)(π/3 − sin(π/3)) = 50(1.04720 − 0.86603)
→ A_segment = 9.059 m²
このツールは役に立ちましたか？
よくある質問（FAQ）
円弧の長さ・扇形の面積・弦の長さの公式シートの使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、円弧の長さ・扇形の面積・弦の長さの公式シート（数式: s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。円の半径 r と中心角 θ から、弧の長さ s、扇形の面積、弦の長さ、矢高、弓形の面積を導く公式を整理しています。
円弧の長さ・扇形の面積・弦の長さの公式シートの計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
円弧の長さ・扇形の面積・弦の長さの公式シートのサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。