04 // Compendio Interactivo de Fórmulas // LEYES DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA, ANALÍTICA, CÓNICAS Y TRIGONOMETRÍAs = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)

Fórmulas de Longitud de Arco, Área de Sector Circular y Cuerda

Relaciona el radio r y el ángulo central θ con la longitud de arco s, el área del sector, la cuerda, la flecha y el área del segmento circular.

Referencia de la fórmula

Fórmula principal

s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)

Formas despejadas

c = 2r · sin(θ / 2) (Chord Length)

A_segment = ½ r² (θ − sin θ) (Circular Segment Area)

h_sagitta = r · (1 − cos(θ / 2)) (Sagitta / Arc Rise)

Variables y unidades

Variables y unidades — Circular Arc Length, Sector Area & Chord Length Formula Sheet
Symbol	Name	Unit
A_sector	Circular Sector Area (½ r² θ)	m²
r	Circle Radius (r)	m
theta_deg	Central Angle (degrees)	deg

Datos y parámetros

rCircle Radius (r)[m]

theta_degCentral Angle (degrees)[deg]

Resultado calculado (Circular Sector Area (½ r² θ))

A_sector =52.35988m²

Notas y origen de la fórmula

By definition of radian measure, one radian subtends an arc equal in length to the radius r, so arc length scales linearly as s = rθ.
A full circle of angle 2π rad has area πr²; taking the fraction θ / (2π) of the full area gives A_sector = (θ / 2π) · πr² = ½r²θ.
Subtracting the isosceles triangle area ½r² sin(θ) from the sector area ½r²θ leaves the circular segment area ½r²(θ − sin θ).

Ejemplos resueltos

#1: Find the arc length, sector area, and chord for r = 10 m and θ = 60° (π/3 rad).

r = 10 mθ = 60° = π/3 rad ≈ 1.04720 rad

s = 10 × (π/3) = 10.472 m; A = ½ × 100 × (π/3) = 52.360 m²; c = 20 sin(30°) = 10 m

→ Arc s = 10.472 m, Sector Area = 52.360 m², Chord = 10.000 m

#2: Find the circular segment area bounded by the chord and arc in the example above.

r = 10 mθ = π/3 rad

A_seg = ½(100)(π/3 − sin(π/3)) = 50(1.04720 − 0.86603)

→ A_segment = 9.059 m²

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Preguntas Frecuentes

¿Cómo funciona la herramienta Fórmulas de Longitud de Arco, Área de Sector Circular y Cuerda online?+

Esta herramienta interactiva permite calcular y visualizar Fórmulas de Longitud de Arco, Área de Sector Circular y Cuerda aplicando la relación exacta s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians) en tiempo real con pasos detallados. Relaciona el radio r y el ángulo central θ con la longitud de arco s, el área del sector, la cuerda, la flecha y el área del segmento circular.

¿Es gratis usar y exportar resultados de Fórmulas de Longitud de Arco, Área de Sector Circular y Cuerda?+

Sí, es gratuita y de acceso inmediato. Puedes copiar los resultados, imprimir la hoja de trabajo o descargar gráficos en alta resolución SVG, PNG y CSV.

¿Puedo borrar los datos de ejemplo en Fórmulas de Longitud de Arco, Área de Sector Circular y Cuerda y empezar en blanco?+

Sí. Pulsa el botón de limpiar / empezar en blanco en la parte superior de Fórmulas de Longitud de Arco, Área de Sector Circular y Cuerda para introducir tus propios datos desde cero, o vuelve a cargar el ejemplo cuando quieras.