04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // قوانین هندسه اقلیدسی، تحلیلی، مقاطع مخروطی و مثلثاتs = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)
فرمول طول کمان، مساحت قطاع و طول وتر دایره
ارتباط شعاع دایره $r$ و زاویه مرکزی $\theta$ با طول کمان $s$، مساحت قطاع، طول وتر، خیز کمان و مساحت قطعه دایره.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)
فرم‌های بازآرایی‌شده
c = 2r · sin(θ / 2) (Chord Length)
A_segment = ½ r² (θ − sin θ) (Circular Segment Area)
h_sagitta = r · (1 − cos(θ / 2)) (Sagitta / Arc Rise)
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A_sector | Circular Sector Area (½ r² θ) | m² |
| r | Circle Radius (r) | m |
| theta_deg | Central Angle (degrees) | deg |
ورودی‌ها و پارامترها
[m]
[deg]
نتیجه محاسبه (Circular Sector Area (½ r² θ))
A_sector =52.35988m²
توضیحات و پیشینه فرمول
- By definition of radian measure, one radian subtends an arc equal in length to the radius r, so arc length scales linearly as s = rθ.
- A full circle of angle 2π rad has area πr²; taking the fraction θ / (2π) of the full area gives A_sector = (θ / 2π) · πr² = ½r²θ.
- Subtracting the isosceles triangle area ½r² sin(θ) from the sector area ½r²θ leaves the circular segment area ½r²(θ − sin θ).
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Find the arc length, sector area, and chord for r = 10 m and θ = 60° (π/3 rad).
r = 10 mθ = 60° = π/3 rad ≈ 1.04720 rad
s = 10 × (π/3) = 10.472 m; A = ½ × 100 × (π/3) = 52.360 m²; c = 20 sin(30°) = 10 m
→ Arc s = 10.472 m, Sector Area = 52.360 m², Chord = 10.000 m
#2: Find the circular segment area bounded by the chord and arc in the example above.
r = 10 mθ = π/3 rad
A_seg = ½(100)(π/3 − sin(π/3)) = 50(1.04720 − 0.86603)
→ A_segment = 9.059 m²
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین فرمول طول کمان، مساحت قطاع و طول وتر دایره چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا فرمول طول کمان، مساحت قطاع و طول وتر دایره بر اساس رابطه s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians) به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. ارتباط شعاع دایره $r$ و زاویه مرکزی $\theta$ با طول کمان $s$، مساحت قطاع، طول وتر، خیز کمان و مساحت قطعه دایره.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای فرمول طول کمان، مساحت قطاع و طول وتر دایره را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در فرمول طول کمان، مساحت قطاع و طول وتر دایره پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.