04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // قوانین هندسه اقلیدسی، تحلیلی، مقاطع مخروطی و مثلثاتa / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
فرمول قانون سینوس‌ها — مرجع مثلثات و شعاع دایره محیطی
بیان می‌کند نسبت طول هر ضلع مثلث به سینوس زاویه روبه‌روی آن مقداری ثابت و برابر با قطر دایره محیطی $2R$ است.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
فرم‌های بازآرایی‌شده
b = a · sin(B) / sin(A) (Side Solver)
sin(B) = b · sin(A) / a (Angle Solver)
Area = ½ ab · sin(C) = abc / (4R)
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| b | Opposite Side Length (b) | m |
| a | Known Side Length (a) | m |
| A_deg | Opposite Angle A (degrees) | deg |
| B_deg | Target Angle B (degrees) | deg |
ورودی‌ها و پارامترها
[m]
[deg]
[deg]
نتیجه محاسبه (Opposite Side Length (b))
b =16.91958m
توضیحات و پیشینه فرمول
- Drop an altitude h_c from vertex C perpendicular to side c.
- From the two resulting right triangles, h_c = b sin(A) and h_c = a sin(B).
- Equating b sin(A) = a sin(B) and dividing by sin(A)sin(B) yields a/sin(A) = b/sin(B); repeating from vertex A extends the equality to c/sin(C) = 2R.
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Solve for side b when a = 12 m, A = 40°, and B = 65° (AAS triangle).
a = 12 mA = 40°B = 65°
b = 12 × sin(65°) / sin(40°) = 12 × 0.90631 / 0.64279
→ b = 16.919 m (and circumdiameter 2R = 18.669 m)
#2: Find the circumradius R of an equilateral triangle with side a = 10 m and A = 60°.
a = 10 mA = 60°
2R = 10 / sin(60°) = 10 / (√3/2) = 20 / √3
→ R = 10 / √3 ≈ 5.7735 m
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین فرمول قانون سینوس‌ها — مرجع مثلثات و شعاع دایره محیطی چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا فرمول قانون سینوس‌ها — مرجع مثلثات و شعاع دایره محیطی بر اساس رابطه a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. بیان می‌کند نسبت طول هر ضلع مثلث به سینوس زاویه روبه‌روی آن مقداری ثابت و برابر با قطر دایره محیطی $2R$ است.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای فرمول قانون سینوس‌ها — مرجع مثلثات و شعاع دایره محیطی را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در فرمول قانون سینوس‌ها — مرجع مثلثات و شعاع دایره محیطی پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.