04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 平面・立体幾何・円錐曲線・三角法の公式集a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
正弦定理の公式 — 辺と対角の比・外接円の半径 2R リファレンス
三角形のどの辺の長さも向かい合う内角のサイン（正弦）に比例し、その比が外接円の直径 2R に等しくなる法則を解説します。
公式リファレンス
基本公式
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
変形した式
b = a · sin(B) / sin(A) (Side Solver)
sin(B) = b · sin(A) / a (Angle Solver)
Area = ½ ab · sin(C) = abc / (4R)
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| b | Opposite Side Length (b) | m |
| a | Known Side Length (a) | m |
| A_deg | Opposite Angle A (degrees) | deg |
| B_deg | Target Angle B (degrees) | deg |
入力値・パラメータ
[m]
[deg]
[deg]
計算結果 (Opposite Side Length (b))
b =16.91958m
公式の解説・背景
- Drop an altitude h_c from vertex C perpendicular to side c.
- From the two resulting right triangles, h_c = b sin(A) and h_c = a sin(B).
- Equating b sin(A) = a sin(B) and dividing by sin(A)sin(B) yields a/sin(A) = b/sin(B); repeating from vertex A extends the equality to c/sin(C) = 2R.
具体的な計算例
#1: Solve for side b when a = 12 m, A = 40°, and B = 65° (AAS triangle).
a = 12 mA = 40°B = 65°
b = 12 × sin(65°) / sin(40°) = 12 × 0.90631 / 0.64279
→ b = 16.919 m (and circumdiameter 2R = 18.669 m)
#2: Find the circumradius R of an equilateral triangle with side a = 10 m and A = 60°.
a = 10 mA = 60°
2R = 10 / sin(60°) = 10 / (√3/2) = 20 / √3
→ R = 10 / √3 ≈ 5.7735 m
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よくある質問（FAQ）
正弦定理の公式 — 辺と対角の比・外接円の半径 2R リファレンスの使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、正弦定理の公式 — 辺と対角の比・外接円の半径 2R リファレンス（数式: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。三角形のどの辺の長さも向かい合う内角のサイン（正弦）に比例し、その比が外接円の直径 2R に等しくなる法則を解説します。
正弦定理の公式 — 辺と対角の比・外接円の半径 2R リファレンスの計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
正弦定理の公式 — 辺と対角の比・外接円の半径 2R リファレンスのサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。