04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 平面・立体幾何・円錐曲線・三角法の公式集sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
三角関数の加法定理・倍角の公式・半角の公式一覧シート
加法定理を出発点として、2倍角の公式、半角の公式、次数下げの恒等式をひと目で確認できる三角法リファレンスです。
公式リファレンス
基本公式
sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
変形した式
cos(2θ) = 2 cos²(θ) − 1 = 1 − 2 sin²(θ)
sin²(θ) = (1 − cos(2θ)) / 2, cos²(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2 (Power-Reduction)
tan(2θ) = 2 tan(θ) / (1 − tan²(θ))
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| sin(2θ) | Double-Angle Sine Value sin(2θ) | dimensionless |
| theta_deg | Base Angle θ (degrees) | deg |
入力値・パラメータ
[deg]
計算結果 (Double-Angle Sine Value sin(2θ))
sin(2θ) =0.866025dimensionless
公式の解説・背景
- From Euler's formula, e^(i(α+β)) = e^(iα)e^(iβ) = (cos α + i sin α)(cos β + i sin β).
- Matching real and imaginary parts gives cos(α+β) = cos α cos β − sin α sin β and sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β.
- Setting α = β = θ immediately produces sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) and cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ).
具体的な計算例
#1: Find the exact values of sin(60°) and cos(60°) from θ = 30°.
θ = 30°sin(30°) = 0.5cos(30°) = √3/2
sin(60°) = 2(0.5)(√3/2) = √3/2; cos(60°) = (3/4) − (1/4) = 1/2
→ sin(60°) ≈ 0.86603, cos(60°) = 0.50000
#2: Find the exact value of sin(15°) using the half-angle formula with 2θ = 30°.
θ = 15°cos(30°) = √3/2
sin(15°) = √[(1 − cos 30°) / 2] = √[(2 − √3) / 4] = (√6 − √2) / 4
→ sin(15°) ≈ 0.25882
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よくある質問（FAQ）
三角関数の加法定理・倍角の公式・半角の公式一覧シートの使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、三角関数の加法定理・倍角の公式・半角の公式一覧シート（数式: sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。加法定理を出発点として、2倍角の公式、半角の公式、次数下げの恒等式をひと目で確認できる三角法リファレンスです。
三角関数の加法定理・倍角の公式・半角の公式一覧シートの計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
三角関数の加法定理・倍角の公式・半角の公式一覧シートのサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。