04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC EUCLID, GIẢI TÍCH, ĐƯỜNG CONIC & LƯỢNG GIÁCsin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
Công Thức Lượng Giác Nhân Đôi, Chia Đôi, Cộng Góc & Hạ Bậc
Bảng tổng hợp đầy đủ các hằng đẳng thức lượng giác cho góc tổng – hiệu, góc nhân đôi, góc chia đôi và công thức hạ bậc.
Bảng công thức
Công thức chính
sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
Các dạng suy ra
cos(2θ) = 2 cos²(θ) − 1 = 1 − 2 sin²(θ)
sin²(θ) = (1 − cos(2θ)) / 2, cos²(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2 (Power-Reduction)
tan(2θ) = 2 tan(θ) / (1 − tan²(θ))
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| sin(2θ) | Double-Angle Sine Value sin(2θ) | dimensionless |
| theta_deg | Base Angle θ (degrees) | deg |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[deg]
Kết quả tính toán (Double-Angle Sine Value sin(2θ))
sin(2θ) =0.866025dimensionless
Ghi chú & Giải thích công thức
- From Euler's formula, e^(i(α+β)) = e^(iα)e^(iβ) = (cos α + i sin α)(cos β + i sin β).
- Matching real and imaginary parts gives cos(α+β) = cos α cos β − sin α sin β and sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β.
- Setting α = β = θ immediately produces sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) and cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ).
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Find the exact values of sin(60°) and cos(60°) from θ = 30°.
θ = 30°sin(30°) = 0.5cos(30°) = √3/2
sin(60°) = 2(0.5)(√3/2) = √3/2; cos(60°) = (3/4) − (1/4) = 1/2
→ sin(60°) ≈ 0.86603, cos(60°) = 0.50000
#2: Find the exact value of sin(15°) using the half-angle formula with 2θ = 30°.
θ = 15°cos(30°) = √3/2
sin(15°) = √[(1 − cos 30°) / 2] = √[(2 − √3) / 4] = (√6 − √2) / 4
→ sin(15°) ≈ 0.25882
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Lượng Giác Nhân Đôi, Chia Đôi, Cộng Góc & Hạ Bậc?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Lượng Giác Nhân Đôi, Chia Đôi, Cộng Góc & Hạ Bậc theo công thức sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ) ngay lập tức trên trình duyệt. Bảng tổng hợp đầy đủ các hằng đẳng thức lượng giác cho góc tổng – hiệu, góc nhân đôi, góc chia đôi và công thức hạ bậc.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Lượng Giác Nhân Đôi, Chia Đôi, Cộng Góc & Hạ Bậc không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Lượng Giác Nhân Đôi, Chia Đôi, Cộng Góc & Hạ Bậc để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.