04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // ÖKLID, ANALITIK GEOMETRI, KONIKLER VE TRIGONOMETRI YASALARI(x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b

Çember ve Elipsin Standart Denklemi — Konik Kesitler Rehberi

Merkez (h, k), yarı eksenler (a, b), dış merkezlik e, odak noktaları, alan ve Ramanujan çevre yaklaşımını içeren analitik geometri denklemleri.

Formül Özeti

Ana Formül

(x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b

Düzenlenmiş Biçimler

(x − h)² + (y − k)² = r² (Circle Standard Form, a = b = r)

c = √(a² − b²), e = c / a (Focal Distance & Eccentricity, a ≥ b)

P ≈ π [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ] (Ramanujan Perimeter)

Değişkenler ve Birimler

Değişkenler ve Birimler — Standard Equation of a Circle & Ellipse — Conic Sections Sheet
Symbol	Name	Unit
A	Ellipse / Circle Enclosed Area (π·a·b)	m²
a	Semi-Major Axis (a)	m
b	Semi-Minor Axis (b)	m

Girdiler ve Parametreler

aSemi-Major Axis (a)[m]

bSemi-Minor Axis (b)[m]

Hesaplanan Sonuç (Ellipse / Circle Enclosed Area (π·a·b))

A =47.12389m²

Formül Notları ve Açıklama

Define an ellipse as the locus of points where the sum of distances to two foci (±c, 0) is constant: d₁ + d₂ = 2a.
Square the distance sum √((x+c)² + y²) = 2a − √((x−c)² + y²) twice and substitute b² = a² − c² to get x²/a² + y²/b² = 1.
Scale a unit circle of area π horizontally by a and vertically by b (Jacobian determinant ab) to obtain exact area A = πab.

Çözümlü Örnekler

#1: Find the area, focal distance c, and eccentricity e of an ellipse with a = 5 m and b = 3 m.

a = 5 mb = 3 m

A = π × 5 × 3 = 15π; c = √(5² − 3²) = 4; e = 4 / 5 = 0.8

→ Area = 47.1239 m², Foci at ±4 m, Eccentricity e = 0.80

#2: Convert x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0 into standard circle form.

Group terms: (x² − 6x) + (y² + 4y) = 12

Complete squares: (x − 3)² − 9 + (y + 2)² − 4 = 12 ⇒ (x − 3)² + (y + 2)² = 25

→ Center (h, k) = (3, −2), Radius r = 5

Bu araç işinize yaradı mı?

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Çember ve Elipsin Standart Denklemi — Konik Kesitler Rehberi aracı nasıl kullanılır?+

Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; Çember ve Elipsin Standart Denklemi — Konik Kesitler Rehberi ((x − h)² / a² + (y − k)² / b² = 1, Area = π · a · b denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. Merkez (h, k), yarı eksenler (a, b), dış merkezlik e, odak noktaları, alan ve Ramanujan çevre yaklaşımını içeren analitik geometri denklemleri.

Çember ve Elipsin Standart Denklemi — Konik Kesitler Rehberi sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+

Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.

Çember ve Elipsin Standart Denklemi — Konik Kesitler Rehberi içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+

Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.