04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // اقلیدسی، تحلیلی، مخروطی اور مثلثیاتی قوانینd = 2R · arcsin( √[ sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) cos(φ₂) sin²(Δλ/2) ] )
ہیورسائن کلیہ (Haversine Formula) — کرے پر مختصر ترین جغرافیائی فاصلہ
زمین یا کسی بھی کرے (رداس R، اوسط زمینی رداس 6,371 کلومیٹر) پر دو عرض بلد اور طول بلد نقاط کے درمیان مختصر ترین فاصلہ نکالتا ہے۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
d = 2R · arcsin( √[ sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) cos(φ₂) sin²(Δλ/2) ] )
متبادل شکلیں
hav(θ) = sin²(θ / 2) = (1 − cos θ) / 2 (Haversine Function)
a = sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) cos(φ₂) sin²(Δλ/2)
d = R · 2 atan2(√a, √(1 − a)) (Numerically Stable Form)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Great-Circle Geodesic Distance (d) | km |
| lat1 | Origin Latitude φ₁ (degrees) | deg |
| lon1 | Origin Longitude λ₁ (degrees) | deg |
| lat2 | Destination Latitude φ₂ (degrees) | deg |
| lon2 | Destination Longitude λ₂ (degrees) | deg |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[deg]
[deg]
[deg]
[deg]
حساب کا نتیجہ (Great-Circle Geodesic Distance (d))
d =5,570.23km
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- Start with the spherical law of cosines: cos(c) = sin(φ₁)sin(φ₂) + cos(φ₁)cos(φ₂)cos(Δλ), where c = d/R is the central angle.
- Replace cos(θ) with 1 − 2sin²(θ/2) = 1 − 2 hav(θ) to eliminate subtraction of nearly equal cosines at short distances.
- Solve for hav(d/R) = hav(Δφ) + cos(φ₁)cos(φ₂)hav(Δλ) and invert via d = 2R arcsin(√a).
حل شدہ مثالیں
#1: Calculate the great-circle flight distance from New York (40.7128°N, 74.0060°W) to London (51.5074°N, 0.1278°W).
φ₁ = 40.7128°, λ₁ = −74.0060°φ₂ = 51.5074°, λ₂ = −0.1278°R = 6,371.0 km
Δφ = 10.7946°, Δλ = 73.8782° ⇒ a = 0.18995 ⇒ c = 2 arcsin(√0.18995) = 0.87442 rad
→ d = 5,570.9 km (3,461.6 miles)
#2: Find the surface distance along the equator across Δλ = 1° of longitude (φ₁ = φ₂ = 0°).
φ₁ = 0°, φ₂ = 0°Δλ = 1°
d = 6371.0088 × (π / 180)
→ d = 111.195 km per degree of equatorial longitude
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
ہیورسائن کلیہ (Haversine Formula) — کرے پر مختصر ترین جغرافیائی فاصلہ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر ہیورسائن کلیہ (Haversine Formula) — کرے پر مختصر ترین جغرافیائی فاصلہ (مساوات: d = 2R · arcsin( √[ sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) cos(φ₂) sin²(Δλ/2) ] )) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ زمین یا کسی بھی کرے (رداس R، اوسط زمینی رداس 6,371 کلومیٹر) پر دو عرض بلد اور طول بلد نقاط کے درمیان مختصر ترین فاصلہ نکالتا ہے۔
کیا میں ہیورسائن کلیہ (Haversine Formula) — کرے پر مختصر ترین جغرافیائی فاصلہ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں ہیورسائن کلیہ (Haversine Formula) — کرے پر مختصر ترین جغرافیائی فاصلہ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔