04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 평면·입체기하·원뿔곡선 및 삼각법 공식집d = 2R · arcsin( √[ sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) cos(φ₂) sin²(Δλ/2) ] )
하버사인(Haversine) 공식 — 구면 위 두 위경도 좌표 사이의 최단 대권거리
반지름 R인 구(지구 평균 R = 6,371 km) 표면 위의 두 위도·경도 지점을 잇는 가장 짧은 대권거리를 정밀하게 계산하는 공식입니다.
공식 요약
기본 공식
d = 2R · arcsin( √[ sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) cos(φ₂) sin²(Δλ/2) ] )
변형 공식
hav(θ) = sin²(θ / 2) = (1 − cos θ) / 2 (Haversine Function)
a = sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) cos(φ₂) sin²(Δλ/2)
d = R · 2 atan2(√a, √(1 − a)) (Numerically Stable Form)
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Great-Circle Geodesic Distance (d) | km |
| lat1 | Origin Latitude φ₁ (degrees) | deg |
| lon1 | Origin Longitude λ₁ (degrees) | deg |
| lat2 | Destination Latitude φ₂ (degrees) | deg |
| lon2 | Destination Longitude λ₂ (degrees) | deg |
입력값 및 설정
[deg]
[deg]
[deg]
[deg]
계산 결과 (Great-Circle Geodesic Distance (d))
d =5,570.23km
공식 설명 및 배경
- Start with the spherical law of cosines: cos(c) = sin(φ₁)sin(φ₂) + cos(φ₁)cos(φ₂)cos(Δλ), where c = d/R is the central angle.
- Replace cos(θ) with 1 − 2sin²(θ/2) = 1 − 2 hav(θ) to eliminate subtraction of nearly equal cosines at short distances.
- Solve for hav(d/R) = hav(Δφ) + cos(φ₁)cos(φ₂)hav(Δλ) and invert via d = 2R arcsin(√a).
단계별 풀이 예제
#1: Calculate the great-circle flight distance from New York (40.7128°N, 74.0060°W) to London (51.5074°N, 0.1278°W).
φ₁ = 40.7128°, λ₁ = −74.0060°φ₂ = 51.5074°, λ₂ = −0.1278°R = 6,371.0 km
Δφ = 10.7946°, Δλ = 73.8782° ⇒ a = 0.18995 ⇒ c = 2 arcsin(√0.18995) = 0.87442 rad
→ d = 5,570.9 km (3,461.6 miles)
#2: Find the surface distance along the equator across Δλ = 1° of longitude (φ₁ = φ₂ = 0°).
φ₁ = 0°, φ₂ = 0°Δλ = 1°
d = 6371.0088 × (π / 180)
→ d = 111.195 km per degree of equatorial longitude
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자주 묻는 질문 (FAQ)
하버사인(Haversine) 공식 — 구면 위 두 위경도 좌표 사이의 최단 대권거리 도구는 어떻게 사용하나요?+
입력값을 넣거나 슬라이더를 조절하면 하버사인(Haversine) 공식 — 구면 위 두 위경도 좌표 사이의 최단 대권거리 (공식: d = 2R · arcsin( √[ sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) cos(φ₂) sin²(Δλ/2) ] )) 결과를 브라우저에서 지연 없이 실시간으로 계산하고 시각화합니다. 반지름 R인 구(지구 평균 R = 6,371 km) 표면 위의 두 위도·경도 지점을 잇는 가장 짧은 대권거리를 정밀하게 계산하는 공식입니다.
하버사인(Haversine) 공식 — 구면 위 두 위경도 좌표 사이의 최단 대권거리의 차트나 계산 결과를 저장할 수 있나요?+
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하버사인(Haversine) 공식 — 구면 위 두 위경도 좌표 사이의 최단 대권거리의 샘플 데이터를 지우고 빈 상태에서 시작할 수 있나요?+
네. 도구 상단의 초기화/비우기 버튼을 누르면 빈 입력 상태로 전환되며, 언제든지 샘플 데이터를 다시 불러올 수 있습니다.