04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 평면·입체기하·원뿔곡선 및 삼각법 공식집d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]
두 점 사이의 거리·중점·직선의 기울기 공식 — 해석기하 정리
데카르트 좌표평면의 두 점 (x₁, y₁), (x₂, y₂) 사이의 직선 거리, 선분 중점 좌표, 기울기를 구하는 기본 공식을 담았습니다.
공식 요약
기본 공식
d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]
변형 공식
M = ( (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2 ) (Midpoint Coordinates)
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) (Slope / Gradient)
P(t) = ( (1 − t)x₁ + t x₂, (1 − t)y₁ + t y₂ ) (Section Formula)
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Euclidean Distance (d) | units |
| x1 | Point 1 X-Coordinate (x₁) | 1 |
| y1 | Point 1 Y-Coordinate (y₁) | 1 |
| x2 | Point 2 X-Coordinate (x₂) | 1 |
| y2 | Point 2 Y-Coordinate (y₂) | 1 |
입력값 및 설정
[1]
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[1]
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계산 결과 (Euclidean Distance (d))
d =10units
공식 설명 및 배경
- Construct a right triangle with horizontal leg Δx = |x₂ − x₁| and vertical leg Δy = |y₂ − y₁|.
- Apply the Pythagorean theorem d² = (Δx)² + (Δy)² to the hypotenuse connecting (x₁, y₁) and (x₂, y₂).
- For the midpoint, congruent similar triangles of half-height and half-width place M at the arithmetic mean of each coordinate.
단계별 풀이 예제
#1: Find the distance, midpoint, and slope between P₁(1, 2) and P₂(7, 10).
(x₁, y₁) = (1, 2)(x₂, y₂) = (7, 10)
d = √[(7 − 1)² + (10 − 2)²] = √(36 + 64) = √100
→ d = 10, Midpoint M = (4, 6), Slope m = 8/6 = 4/3
#2: Find the perpendicular bisector of the segment from (−2, 3) to (4, −1).
M = ((−2+4)/2, (3−1)/2) = (1, 1)m = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3
Perpendicular slope m_⊥ = −1/m = 3/2; line through (1, 1): y − 1 = (3/2)(x − 1)
→ y = 1.5x − 0.5
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자주 묻는 질문 (FAQ)
두 점 사이의 거리·중점·직선의 기울기 공식 — 해석기하 정리 도구는 어떻게 사용하나요?+
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두 점 사이의 거리·중점·직선의 기울기 공식 — 해석기하 정리의 차트나 계산 결과를 저장할 수 있나요?+
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