04 // Compêndio Interativo de Fórmulas // LEIS DE GEOMETRIA PLANA, ANALÍTICA, CÔNICAS E TRIGONOMETRIAd = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]

Fórmula de Distância, Ponto Médio e Coeficiente Angular — Geometria Analítica

Determina a distância em linha reta, as coordenadas do ponto médio e a inclinação da reta entre dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂).

Referência da fórmula

Fórmula principal

d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]

Formas isoladas

M = ( (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2 ) (Midpoint Coordinates)

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) (Slope / Gradient)

P(t) = ( (1 − t)x₁ + t x₂, (1 − t)y₁ + t y₂ ) (Section Formula)

Variáveis e unidades

Variáveis e unidades — Distance, Midpoint & Line Slope Formula — Coordinate Geometry Sheet
Symbol	Name	Unit
d	Euclidean Distance (d)	units
x1	Point 1 X-Coordinate (x₁)	1
y1	Point 1 Y-Coordinate (y₁)	1
x2	Point 2 X-Coordinate (x₂)	1
y2	Point 2 Y-Coordinate (y₂)	1

Entradas e parâmetros

x1Point 1 X-Coordinate (x₁)[1]

y1Point 1 Y-Coordinate (y₁)[1]

x2Point 2 X-Coordinate (x₂)[1]

y2Point 2 Y-Coordinate (y₂)[1]

Resultado calculado (Euclidean Distance (d))

d =10units

Notas e explicação da fórmula

Construct a right triangle with horizontal leg Δx = |x₂ − x₁| and vertical leg Δy = |y₂ − y₁|.
Apply the Pythagorean theorem d² = (Δx)² + (Δy)² to the hypotenuse connecting (x₁, y₁) and (x₂, y₂).
For the midpoint, congruent similar triangles of half-height and half-width place M at the arithmetic mean of each coordinate.

Exemplos resolvidos

#1: Find the distance, midpoint, and slope between P₁(1, 2) and P₂(7, 10).

(x₁, y₁) = (1, 2)(x₂, y₂) = (7, 10)

d = √[(7 − 1)² + (10 − 2)²] = √(36 + 64) = √100

→ d = 10, Midpoint M = (4, 6), Slope m = 8/6 = 4/3

#2: Find the perpendicular bisector of the segment from (−2, 3) to (4, −1).

M = ((−2+4)/2, (3−1)/2) = (1, 1)m = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3

Perpendicular slope m_⊥ = −1/m = 3/2; line through (1, 1): y − 1 = (3/2)(x − 1)

→ y = 1.5x − 0.5

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Perguntas Frequentes (FAQ)

Como funciona a ferramenta Fórmula de Distância, Ponto Médio e Coeficiente Angular — Geometria Analítica?+

Insira os valores ou ajuste os controles para calcular e visualizar Fórmula de Distância, Ponto Médio e Coeficiente Angular — Geometria Analítica usando a equação d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ] em tempo real no navegador. Determina a distância em linha reta, as coordenadas do ponto médio e a inclinação da reta entre dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂).

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