04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // قوانین هندسه اقلیدسی، تحلیلی، مقاطع مخروطی و مثلثاتd = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]
فرمول فاصله، نقطه وسط و شیب خط — مرجع هندسه مختصاتی
روابط فاصله اقلیدسی، مختصات نقطه میانی پاره‌خط و شیب خط گذرنده از دو نقطه $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]
فرم‌های بازآرایی‌شده
M = ( (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2 ) (Midpoint Coordinates)
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) (Slope / Gradient)
P(t) = ( (1 − t)x₁ + t x₂, (1 − t)y₁ + t y₂ ) (Section Formula)
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Euclidean Distance (d) | units |
| x1 | Point 1 X-Coordinate (x₁) | 1 |
| y1 | Point 1 Y-Coordinate (y₁) | 1 |
| x2 | Point 2 X-Coordinate (x₂) | 1 |
| y2 | Point 2 Y-Coordinate (y₂) | 1 |
ورودی‌ها و پارامترها
[1]
[1]
[1]
[1]
نتیجه محاسبه (Euclidean Distance (d))
d =10units
توضیحات و پیشینه فرمول
- Construct a right triangle with horizontal leg Δx = |x₂ − x₁| and vertical leg Δy = |y₂ − y₁|.
- Apply the Pythagorean theorem d² = (Δx)² + (Δy)² to the hypotenuse connecting (x₁, y₁) and (x₂, y₂).
- For the midpoint, congruent similar triangles of half-height and half-width place M at the arithmetic mean of each coordinate.
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Find the distance, midpoint, and slope between P₁(1, 2) and P₂(7, 10).
(x₁, y₁) = (1, 2)(x₂, y₂) = (7, 10)
d = √[(7 − 1)² + (10 − 2)²] = √(36 + 64) = √100
→ d = 10, Midpoint M = (4, 6), Slope m = 8/6 = 4/3
#2: Find the perpendicular bisector of the segment from (−2, 3) to (4, −1).
M = ((−2+4)/2, (3−1)/2) = (1, 1)m = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3
Perpendicular slope m_⊥ = −1/m = 3/2; line through (1, 1): y − 1 = (3/2)(x − 1)
→ y = 1.5x − 0.5
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین فرمول فاصله، نقطه وسط و شیب خط — مرجع هندسه مختصاتی چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا فرمول فاصله، نقطه وسط و شیب خط — مرجع هندسه مختصاتی بر اساس رابطه d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ] به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. روابط فاصله اقلیدسی، مختصات نقطه میانی پاره‌خط و شیب خط گذرنده از دو نقطه $(x_1, y_1)$ و $(x_2, y_2)$.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای فرمول فاصله، نقطه وسط و شیب خط — مرجع هندسه مختصاتی را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در فرمول فاصله، نقطه وسط و شیب خط — مرجع هندسه مختصاتی پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.