04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // قوانين الهندسة الإقليدية والتحليلية والقطوع وحساب المثلثاتd = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]
قانون المسافة ونقطة المنتصف وميل المستقيم — مرجع الهندسة الإحداثية
حساب المسافة الإقليدية وإحداثيات نقطة المنتصف وميل الخط الواصل بين نقطتين $(x_1, y_1)$ و$(x_2, y_2)$.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ]
الصيغ البديلة
M = ( (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2 ) (Midpoint Coordinates)
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) (Slope / Gradient)
P(t) = ( (1 − t)x₁ + t x₂, (1 − t)y₁ + t y₂ ) (Section Formula)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Euclidean Distance (d) | units |
| x1 | Point 1 X-Coordinate (x₁) | 1 |
| y1 | Point 1 Y-Coordinate (y₁) | 1 |
| x2 | Point 2 X-Coordinate (x₂) | 1 |
| y2 | Point 2 Y-Coordinate (y₂) | 1 |
المدخلات والمعاملات
[1]
[1]
[1]
[1]
النتيجة المحسوبة (Euclidean Distance (d))
d =10units
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Construct a right triangle with horizontal leg Δx = |x₂ − x₁| and vertical leg Δy = |y₂ − y₁|.
- Apply the Pythagorean theorem d² = (Δx)² + (Δy)² to the hypotenuse connecting (x₁, y₁) and (x₂, y₂).
- For the midpoint, congruent similar triangles of half-height and half-width place M at the arithmetic mean of each coordinate.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Find the distance, midpoint, and slope between P₁(1, 2) and P₂(7, 10).
(x₁, y₁) = (1, 2)(x₂, y₂) = (7, 10)
d = √[(7 − 1)² + (10 − 2)²] = √(36 + 64) = √100
→ d = 10, Midpoint M = (4, 6), Slope m = 8/6 = 4/3
#2: Find the perpendicular bisector of the segment from (−2, 3) to (4, −1).
M = ((−2+4)/2, (3−1)/2) = (1, 1)m = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3
Perpendicular slope m_⊥ = −1/m = 3/2; line through (1, 1): y − 1 = (3/2)(x − 1)
→ y = 1.5x − 0.5
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة قانون المسافة ونقطة المنتصف وميل المستقيم — مرجع الهندسة الإحداثية أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة قانون المسافة ونقطة المنتصف وميل المستقيم — مرجع الهندسة الإحداثية وفق المعادلة d = √[ (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² ] فوريًا داخل متصفحك. حساب المسافة الإقليدية وإحداثيات نقطة المنتصف وميل الخط الواصل بين نقطتين $(x_1, y_1)$ و$(x_2, y_2)$.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج قانون المسافة ونقطة المنتصف وميل المستقيم — مرجع الهندسة الإحداثية؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في قانون المسافة ونقطة المنتصف وميل المستقيم — مرجع الهندسة الإحداثية والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.