04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 평면·입체기하·원뿔곡선 및 삼각법 공식집c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)
2차원 및 3차원 피타고라스 정리 — 빗변 및 직육면체 공간 대각선
평면 직각삼각형의 변 관계부터 3차원 직육면체를 가로지르는 공간 대각선 길이까지 확장되는 직교 거리 공식입니다.
공식 요약
기본 공식
c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)
변형 공식
a = √(c² − b²) (Leg Recovery)
sin²(θ) + cos²(θ) = 1 (Trigonometric Pythagorean Identity)
(m² − n²)² + (2mn)² = (m² + n²)² (Euclid's Pythagorean Triple Generator)
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Diagonal Length √(a² + b² + h²) | m |
| a | Length / Leg a | m |
| b | Width / Leg b | m |
| h | Height h (set 0 for 2D right triangle) | m |
입력값 및 설정
[m]
[m]
[m]
계산 결과 (Diagonal Length √(a² + b² + h²))
d =13m
공식 설명 및 배경
- Arrange four congruent right triangles of legs a, b and hypotenuse c inside a square of side (a + b).
- The total area (a + b)² = a² + 2ab + b² equals the central tilted square c² plus four triangles 4(½ab) = 2ab, leaving a² + b² = c².
- In 3D, the floor diagonal is f = √(a² + b²), which forms a right triangle with vertical height h so d = √(f² + h²) = √(a² + b² + h²).
단계별 풀이 예제
#1: Find the 3D space diagonal of a room measuring 3 m × 4 m × 12 m.
a = 3 mb = 4 mh = 12 m
d = √(3² + 4² + 12²) = √(9 + 16 + 144) = √169
→ d = 13 m (exact integer Pythagorean quadruple)
#2: Generate a primitive Pythagorean triple using Euclid's formula with m = 4, n = 1.
m = 4n = 1
a = 4² − 1² = 15, b = 2(4)(1) = 8, c = 4² + 1² = 17
→ (8, 15, 17) since 64 + 225 = 289 = 17²
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자주 묻는 질문 (FAQ)
2차원 및 3차원 피타고라스 정리 — 빗변 및 직육면체 공간 대각선 도구는 어떻게 사용하나요?+
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