04 // इंटरएक्टिव सूत्र संकलन // यूक्लिडीय, निर्देशांक, शांकव और त्रिकोणमितीय नियमd = 2R · arcsin( √[ sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) cos(φ₂) sin²(Δλ/2) ] )
हैवरसाइन सूत्र (Haversine Formula) — गोले पर न्यूनतम भू-पृष्ठीय दूरी
पृथ्वी (औसत त्रिज्या R = 6,371 किमी) पर दो अक्षांश और देशांतर निर्देशांकों के बीच की सबसे छोटी सतही दूरी की गणना करता है।
सूत्र संदर्भ
मुख्य सूत्र
d = 2R · arcsin( √[ sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) cos(φ₂) sin²(Δλ/2) ] )
अन्य रूप
hav(θ) = sin²(θ / 2) = (1 − cos θ) / 2 (Haversine Function)
a = sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) cos(φ₂) sin²(Δλ/2)
d = R · 2 atan2(√a, √(1 − a)) (Numerically Stable Form)
चर और इकाइयाँ
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Great-Circle Geodesic Distance (d) | km |
| lat1 | Origin Latitude φ₁ (degrees) | deg |
| lon1 | Origin Longitude λ₁ (degrees) | deg |
| lat2 | Destination Latitude φ₂ (degrees) | deg |
| lon2 | Destination Longitude λ₂ (degrees) | deg |
इनपुट और मान
[deg]
[deg]
[deg]
[deg]
गणना का परिणाम (Great-Circle Geodesic Distance (d))
d =5,570.23km
सूत्र की जानकारी और आधार
- Start with the spherical law of cosines: cos(c) = sin(φ₁)sin(φ₂) + cos(φ₁)cos(φ₂)cos(Δλ), where c = d/R is the central angle.
- Replace cos(θ) with 1 − 2sin²(θ/2) = 1 − 2 hav(θ) to eliminate subtraction of nearly equal cosines at short distances.
- Solve for hav(d/R) = hav(Δφ) + cos(φ₁)cos(φ₂)hav(Δλ) and invert via d = 2R arcsin(√a).
हल किए गए उदाहरण
#1: Calculate the great-circle flight distance from New York (40.7128°N, 74.0060°W) to London (51.5074°N, 0.1278°W).
φ₁ = 40.7128°, λ₁ = −74.0060°φ₂ = 51.5074°, λ₂ = −0.1278°R = 6,371.0 km
Δφ = 10.7946°, Δλ = 73.8782° ⇒ a = 0.18995 ⇒ c = 2 arcsin(√0.18995) = 0.87442 rad
→ d = 5,570.9 km (3,461.6 miles)
#2: Find the surface distance along the equator across Δλ = 1° of longitude (φ₁ = φ₂ = 0°).
φ₁ = 0°, φ₂ = 0°Δλ = 1°
d = 6371.0088 × (π / 180)
→ d = 111.195 km per degree of equatorial longitude
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
हैवरसाइन सूत्र (Haversine Formula) — गोले पर न्यूनतम भू-पृष्ठीय दूरी ऑनलाइन टूल कैसे काम करता है?+
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क्या मैं हैवरसाइन सूत्र (Haversine Formula) — गोले पर न्यूनतम भू-पृष्ठीय दूरी में उदाहरण डेटा साफ़ करके शून्य से शुरू कर सकता हूँ?+
हाँ, टूल के ऊपर दिए गए क्लीयर बटन पर क्लिक करके आप सभी इनपुट खाली कर सकते हैं और कभी भी सैंपल डेटा वापस लोड कर सकते हैं।