04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // اقلیدسی، تحلیلی، مخروطی اور مثلثیاتی قوانینc² = a² + b² − 2ab · cos(C)
قانونِ کوسائن کا کلیہ — عام مثلث کے اضلاع اور زاویوں کی شیٹ
مسئلہ فیثاغورث کو −2ab cos(C) کے اضافے سے ہر قسم کی ترچھی مثلث پر لاگو کرنے والا عمومی ہندسی قانون۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
c² = a² + b² − 2ab · cos(C)
متبادل شکلیں
cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab) (Angle Form for SSS)
a² = b² + c² − 2bc · cos(A)
b² = a² + c² − 2ac · cos(B)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| c | Opposite Side Length (c) | m |
| a | Side Length a | m |
| b | Side Length b | m |
| C_deg | Included Angle C (degrees) | deg |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[m]
[m]
[deg]
حساب کا نتیجہ (Opposite Side Length (c))
c =6.666345m
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- Drop an altitude h from vertex B onto side a (or its extension), dividing side a into segments b cos(C) and a − b cos(C) with height h = b sin(C).
- Apply the Pythagorean theorem to the right triangle containing hypotenuse c: c² = (b sin C)² + (a − b cos C)².
- Expand and apply sin²C + cos²C = 1 to obtain c² = a² + b² − 2ab cos(C).
حل شدہ مثالیں
#1: Find side c of a triangle with sides a = 8 m, b = 11 m, and included angle C = 37°.
a = 8 mb = 11 mC = 37° (cos 37° ≈ 0.79864)
c = √(8² + 11² − 2(8)(11)cos(37°)) = √(64 + 121 − 140.56)
→ c = √44.44 ≈ 6.666 m
#2: Find the largest angle C in a triangle with sides a = 5, b = 6, c = 9.
a = 5b = 6c = 9
cos(C) = (5² + 6² − 9²) / (2 × 5 × 6) = (25 + 36 − 81) / 60 = −20 / 60
→ C = arccos(−1/3) ≈ 109.47° (obtuse triangle)
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
قانونِ کوسائن کا کلیہ — عام مثلث کے اضلاع اور زاویوں کی شیٹ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر قانونِ کوسائن کا کلیہ — عام مثلث کے اضلاع اور زاویوں کی شیٹ (مساوات: c² = a² + b² − 2ab · cos(C)) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ مسئلہ فیثاغورث کو −2ab cos(C) کے اضافے سے ہر قسم کی ترچھی مثلث پر لاگو کرنے والا عمومی ہندسی قانون۔
کیا میں قانونِ کوسائن کا کلیہ — عام مثلث کے اضلاع اور زاویوں کی شیٹ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں قانونِ کوسائن کا کلیہ — عام مثلث کے اضلاع اور زاویوں کی شیٹ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔