04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // قوانین هندسه اقلیدسی، تحلیلی، مقاطع مخروطی و مثلثاتV_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h
فرمول حجم و مساحت سطح کره، استوانه و مخروط — مرجع احجام هندسی
فرمول‌های هندسه فضایی ارشمیدس برای مقایسه و محاسبه حجم و مساحت جانبی و کل کره، استوانه قائم و مخروط.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
V_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h
فرم‌های بازآرایی‌شده
A_sphere = 4πr² (Sphere Surface Area = dV/dr)
A_cyl = 2πr² + 2πrh (Total Cylinder Surface Area)
A_cone = πr² + πr√(r² + h²) (Cone Base + Lateral Area)
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| V_cyl | Right Circular Cylinder Volume (πr²h) | m³ |
| r | Radius (r) | m |
| h | Height (h; set h = 4r/3 for equal sphere volume) | m |
ورودی‌ها و پارامترها
[m]
[m]
نتیجه محاسبه (Right Circular Cylinder Volume (πr²h))
V_cyl =282.7433m³
توضیحات و پیشینه فرمول
- Integrate circular cross-sections of radius r along height [0, h] for a cylinder: V = ∫₀ʰ πr² dz = πr²h.
- For a cone, cross-section radius scales linearly as r(z) = r(z/h), so V = ∫₀ʰ πr²(z²/h²) dz = ⅓πr²h.
- By Cavalieri's Principle (Archimedes' tombstone theorem), a hemisphere of radius r has the same cross-sectional area at every height z as a cylinder of radius r and height r minus an inverted cone, yielding V_sphere = 2(πr³ − ⅓πr³) = (4/3)πr³.
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Compute the volume of a cylindrical storage tank of radius r = 3 m and height h = 10 m.
r = 3 mh = 10 m
V_cyl = π × 3² × 10 = 90π m³
→ V_cyl = 282.743 m³ (and a cone of same dimensions holds 94.248 m³)
#2: Find the volume and surface area of a sphere with radius r = 3 m.
r = 3 m
V = (4/3)π(3³) = 36π; A = 4π(3²) = 36π
→ V = 113.097 m³, A = 113.097 m²
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین فرمول حجم و مساحت سطح کره، استوانه و مخروط — مرجع احجام هندسی چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا فرمول حجم و مساحت سطح کره، استوانه و مخروط — مرجع احجام هندسی بر اساس رابطه V_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. فرمول‌های هندسه فضایی ارشمیدس برای مقایسه و محاسبه حجم و مساحت جانبی و کل کره، استوانه قائم و مخروط.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای فرمول حجم و مساحت سطح کره، استوانه و مخروط — مرجع احجام هندسی را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در فرمول حجم و مساحت سطح کره، استوانه و مخروط — مرجع احجام هندسی پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.