Volumes et aires de la sphère, du cylindre et du cône — Géométrie dans l'espace
Formules classiques d'Archimède comparant les volumes et surfaces latérales ou totales des sphères, cylindres droits et cônes.
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| V_cyl | Right Circular Cylinder Volume (πr²h) | m³ |
| r | Radius (r) | m |
| h | Height (h; set h = 4r/3 for equal sphere volume) | m |
Explications et origine de la formule
- Integrate circular cross-sections of radius r along height [0, h] for a cylinder: V = ∫₀ʰ πr² dz = πr²h.
- For a cone, cross-section radius scales linearly as r(z) = r(z/h), so V = ∫₀ʰ πr²(z²/h²) dz = ⅓πr²h.
- By Cavalieri's Principle (Archimedes' tombstone theorem), a hemisphere of radius r has the same cross-sectional area at every height z as a cylinder of radius r and height r minus an inverted cone, yielding V_sphere = 2(πr³ − ⅓πr³) = (4/3)πr³.
Exemples détaillés
Questions Fréquemment Posées
Comment utiliser l'outil Volumes et aires de la sphère, du cylindre et du cône — Géométrie dans l'espace en ligne ?+
Modifiez les paramètres pour résoudre et visualiser Volumes et aires de la sphère, du cylindre et du cône — Géométrie dans l'espace selon la formule V_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h instantanément dans votre navigateur. Formules classiques d'Archimède comparant les volumes et surfaces latérales ou totales des sphères, cylindres droits et cônes.
Puis-je exporter les graphiques et calculs de Volumes et aires de la sphère, du cylindre et du cône — Géométrie dans l'espace ?+
Oui, cet outil permet l'export immédiat en SVG, PNG, CSV ainsi que l'impression d'une fiche de travail complète.
Puis-je effacer les données d'exemple dans Volumes et aires de la sphère, du cylindre et du cône — Géométrie dans l'espace pour repartir de zéro ?+
Oui. Cliquez sur le bouton d'effacement en haut de Volumes et aires de la sphère, du cylindre et du cône — Géométrie dans l'espace afin de saisir vos propres valeurs sur une base vierge, ou rechargez l'exemple en un clic.