04 // Kompendium Rumus Interaktif // ATURAN GEOMETRI EUCLIDEAN, ANALITIK, IRISAN KERUCUT & TRIGONOMETRIV_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h
Rumus Volume & Luas Permukaan Bola, Tabung & Kerucut
Kumpulan rumus bangun ruang lengkung untuk menghitung serta membandingkan volume dan luas permukaan bola, tabung silinder, serta kerucut.
Ringkasan Rumus
Rumus Utama
V_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h
Bentuk Turunan
A_sphere = 4πr² (Sphere Surface Area = dV/dr)
A_cyl = 2πr² + 2πrh (Total Cylinder Surface Area)
A_cone = πr² + πr√(r² + h²) (Cone Base + Lateral Area)
Variabel & Satuan
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| V_cyl | Right Circular Cylinder Volume (πr²h) | m³ |
| r | Radius (r) | m |
| h | Height (h; set h = 4r/3 for equal sphere volume) | m |
Input & Parameter
[m]
[m]
Hasil Perhitungan (Right Circular Cylinder Volume (πr²h))
V_cyl =282.7433m³
Catatan & Penjelasan Rumus
- Integrate circular cross-sections of radius r along height [0, h] for a cylinder: V = ∫₀ʰ πr² dz = πr²h.
- For a cone, cross-section radius scales linearly as r(z) = r(z/h), so V = ∫₀ʰ πr²(z²/h²) dz = ⅓πr²h.
- By Cavalieri's Principle (Archimedes' tombstone theorem), a hemisphere of radius r has the same cross-sectional area at every height z as a cylinder of radius r and height r minus an inverted cone, yielding V_sphere = 2(πr³ − ⅓πr³) = (4/3)πr³.
Contoh Soal & Pembahasan
#1: Compute the volume of a cylindrical storage tank of radius r = 3 m and height h = 10 m.
r = 3 mh = 10 m
V_cyl = π × 3² × 10 = 90π m³
→ V_cyl = 282.743 m³ (and a cone of same dimensions holds 94.248 m³)
#2: Find the volume and surface area of a sphere with radius r = 3 m.
r = 3 m
V = (4/3)π(3³) = 36π; A = 4π(3²) = 36π
→ V = 113.097 m³, A = 113.097 m²
Apakah alat ini membantu Anda?
Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)
Bagaimana cara menggunakan alat Rumus Volume & Luas Permukaan Bola, Tabung & Kerucut ini?+
Masukkan nilai parameter atau geser kontrol untuk menghitung dan memvisualisasikan Rumus Volume & Luas Permukaan Bola, Tabung & Kerucut dengan rumus V_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h secara instan di browser Anda. Kumpulan rumus bangun ruang lengkung untuk menghitung serta membandingkan volume dan luas permukaan bola, tabung silinder, serta kerucut.
Apakah hasil dari Rumus Volume & Luas Permukaan Bola, Tabung & Kerucut bisa diunduh atau dicetak?+
Ya! Alat ini mendukung ekspor grafik SVG/PNG resolusi tinggi, salin data CSV, serta cetak lembar kerja lengkap.
Bisakah saya menghapus data contoh di Rumus Volume & Luas Permukaan Bola, Tabung & Kerucut dan mulai dari kosong?+
Ya. Klik tombol kosongkan di bagian atas alat untuk memulai dengan kanvas bersih, atau muat ulang data contoh kapan saja.