04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // ইউক্লিডীয়, স্থানাঙ্ক, কনিক ও ত্রিকোণমিতিক সূত্রাবলিV_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h
গোলক, বেলন ও শঙ্কুর আয়তন ও পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল — ঘনজ্যামিতি শিট
গোলক, সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার এবং শঙ্কুর আয়তন ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল তুলনাকারী আর্কিমিডিসের ঘনজ্যামিতিক সূত্রাবলি।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
V_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h
রূপান্তরিত সূত্র
A_sphere = 4πr² (Sphere Surface Area = dV/dr)
A_cyl = 2πr² + 2πrh (Total Cylinder Surface Area)
A_cone = πr² + πr√(r² + h²) (Cone Base + Lateral Area)
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| V_cyl | Right Circular Cylinder Volume (πr²h) | m³ |
| r | Radius (r) | m |
| h | Height (h; set h = 4r/3 for equal sphere volume) | m |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[m]
[m]
গণনার ফলাফল (Right Circular Cylinder Volume (πr²h))
V_cyl =282.7433m³
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- Integrate circular cross-sections of radius r along height [0, h] for a cylinder: V = ∫₀ʰ πr² dz = πr²h.
- For a cone, cross-section radius scales linearly as r(z) = r(z/h), so V = ∫₀ʰ πr²(z²/h²) dz = ⅓πr²h.
- By Cavalieri's Principle (Archimedes' tombstone theorem), a hemisphere of radius r has the same cross-sectional area at every height z as a cylinder of radius r and height r minus an inverted cone, yielding V_sphere = 2(πr³ − ⅓πr³) = (4/3)πr³.
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Compute the volume of a cylindrical storage tank of radius r = 3 m and height h = 10 m.
r = 3 mh = 10 m
V_cyl = π × 3² × 10 = 90π m³
→ V_cyl = 282.743 m³ (and a cone of same dimensions holds 94.248 m³)
#2: Find the volume and surface area of a sphere with radius r = 3 m.
r = 3 m
V = (4/3)π(3³) = 36π; A = 4π(3²) = 36π
→ V = 113.097 m³, A = 113.097 m²
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
গোলক, বেলন ও শঙ্কুর আয়তন ও পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল — ঘনজ্যামিতি শিট অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে গোলক, বেলন ও শঙ্কুর আয়তন ও পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল — ঘনজ্যামিতি শিট (V_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। গোলক, সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার এবং শঙ্কুর আয়তন ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল তুলনাকারী আর্কিমিডিসের ঘনজ্যামিতিক সূত্রাবলি।
আমি কি গোলক, বেলন ও শঙ্কুর আয়তন ও পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল — ঘনজ্যামিতি শিট থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি গোলক, বেলন ও শঙ্কুর আয়তন ও পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল — ঘনজ্যামিতি শিট-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।