04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC EUCLID, GIẢI TÍCH, ĐƯỜNG CONIC & LƯỢNG GIÁCV_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h
Công Thức Thể Tích & Diện Tích Bề Mặt Hình Cầu, Hình Trụ & Hình Nón
Tổng hợp công thức hình học không gian tính và đối chiếu thể tích cùng diện tích xung quanh, toàn phần của khối cầu, trụ tròn và nón.
Bảng công thức
Công thức chính
V_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h
Các dạng suy ra
A_sphere = 4πr² (Sphere Surface Area = dV/dr)
A_cyl = 2πr² + 2πrh (Total Cylinder Surface Area)
A_cone = πr² + πr√(r² + h²) (Cone Base + Lateral Area)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| V_cyl | Right Circular Cylinder Volume (πr²h) | m³ |
| r | Radius (r) | m |
| h | Height (h; set h = 4r/3 for equal sphere volume) | m |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[m]
[m]
Kết quả tính toán (Right Circular Cylinder Volume (πr²h))
V_cyl =282.7433m³
Ghi chú & Giải thích công thức
- Integrate circular cross-sections of radius r along height [0, h] for a cylinder: V = ∫₀ʰ πr² dz = πr²h.
- For a cone, cross-section radius scales linearly as r(z) = r(z/h), so V = ∫₀ʰ πr²(z²/h²) dz = ⅓πr²h.
- By Cavalieri's Principle (Archimedes' tombstone theorem), a hemisphere of radius r has the same cross-sectional area at every height z as a cylinder of radius r and height r minus an inverted cone, yielding V_sphere = 2(πr³ − ⅓πr³) = (4/3)πr³.
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Compute the volume of a cylindrical storage tank of radius r = 3 m and height h = 10 m.
r = 3 mh = 10 m
V_cyl = π × 3² × 10 = 90π m³
→ V_cyl = 282.743 m³ (and a cone of same dimensions holds 94.248 m³)
#2: Find the volume and surface area of a sphere with radius r = 3 m.
r = 3 m
V = (4/3)π(3³) = 36π; A = 4π(3²) = 36π
→ V = 113.097 m³, A = 113.097 m²
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Thể Tích & Diện Tích Bề Mặt Hình Cầu, Hình Trụ & Hình Nón?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Thể Tích & Diện Tích Bề Mặt Hình Cầu, Hình Trụ & Hình Nón theo công thức V_sphere = (4/3)πr³, V_cyl = πr²h, V_cone = (1/3)πr²h ngay lập tức trên trình duyệt. Tổng hợp công thức hình học không gian tính và đối chiếu thể tích cùng diện tích xung quanh, toàn phần của khối cầu, trụ tròn và nón.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Thể Tích & Diện Tích Bề Mặt Hình Cầu, Hình Trụ & Hình Nón không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Thể Tích & Diện Tích Bề Mặt Hình Cầu, Hình Trụ & Hình Nón để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.