04 // Compendio Interactivo de Fórmulas // FÓRMULAS DE CÁLCULO, SERIES E IDENTIDADES ALGEBRAICASd/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)

Regla de la Cadena, del Producto y del Cociente — Fórmulas de Derivación

Reglas esenciales para derivar funciones compuestas, multiplicaciones, divisiones y potencias en cálculo diferencial.

Referencia de la fórmula

Fórmula principal

d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)

Formas despejadas

d/dx [u · v] = u'v + u v' (Product Rule)

d/dx [u / v] = (u'v − u v') / v² (Quotient Rule, v ≠ 0)

d/dx [xⁿ] = n · xⁿ⁻¹ (Power Rule)

Variables y unidades

Variables y unidades — Chain Rule, Product Rule & Quotient Rule — Differentiation Sheet
Symbol	Name	Unit
h'(x)	Composite Power Derivative d/dx [(ax + b)ⁿ]	dimensionless
a	Inner Slope (a = g'(x))	1
b	Inner Intercept (b)	1
x	Evaluation Point (x)	1
n	Outer Power Exponent (n)	1

Datos y parámetros

aInner Slope (a = g'(x))[1]

bInner Intercept (b)[1]

xEvaluation Point (x)[1]

nOuter Power Exponent (n)[1]

Resultado calculado (Composite Power Derivative d/dx [(ax + b)ⁿ])

h'(x) =4,116dimensionless

Notas y origen de la fórmula

For a small increment Δx, the inner function changes by Δu = g(x + Δx) − g(x) ≈ g'(x)Δx.
The outer function changes by Δy = f(u + Δu) − f(u) ≈ f'(u)Δu.
Dividing by Δx and taking lim_{Δx→0} yields dy/dx = lim (Δy/Δu)(Δu/Δx) = f'(g(x)) · g'(x).

Ejemplos resueltos

#1: Differentiate h(x) = (3x + 1)⁴ and evaluate h'(2).

Outer f(u) = u⁴ ⇒ f'(u) = 4u³Inner u = 3x + 1 ⇒ u' = 3x = 2

h'(x) = 4(3x + 1)³ × 3 = 12(3x + 1)³; at x = 2: 12 × 7³ = 12 × 343

→ h'(2) = 4,116

#2: Differentiate y = x² / (x + 1) using the Quotient Rule at x = 1.

u = x², u' = 2xv = x + 1, v' = 1

y' = [2x(x + 1) − x²(1)] / (x + 1)² = (x² + 2x) / (x + 1)²; at x = 1: 3 / 4

→ y'(1) = 0.75

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Preguntas Frecuentes

¿Cómo funciona la herramienta Regla de la Cadena, del Producto y del Cociente — Fórmulas de Derivación online?+

Esta herramienta interactiva permite calcular y visualizar Regla de la Cadena, del Producto y del Cociente — Fórmulas de Derivación aplicando la relación exacta d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x) en tiempo real con pasos detallados. Reglas esenciales para derivar funciones compuestas, multiplicaciones, divisiones y potencias en cálculo diferencial.

¿Es gratis usar y exportar resultados de Regla de la Cadena, del Producto y del Cociente — Fórmulas de Derivación?+

Sí, es gratuita y de acceso inmediato. Puedes copiar los resultados, imprimir la hoja de trabajo o descargar gráficos en alta resolución SVG, PNG y CSV.

¿Puedo borrar los datos de ejemplo en Regla de la Cadena, del Producto y del Cociente — Fórmulas de Derivación y empezar en blanco?+

Sí. Pulsa el botón de limpiar / empezar en blanco en la parte superior de Regla de la Cadena, del Producto y del Cociente — Fórmulas de Derivación para introducir tus propios datos desde cero, o vuelve a cargar el ejemplo cuando quieras.