04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // BẢNG CÔNG THỨC GIẢI TÍCH, CHUỖI SỐ & HẰNG ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐd/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
Quy Tắc Đạo Hàm Hàm Hợp, Đạo Hàm Tích & Thương — Bảng Tra Vi Phân
Các quy tắc lấy đạo hàm nền tảng cho hàm hợp, tích hai hàm, thương hai hàm và hàm lũy thừa trong giải tích.
Bảng công thức
Công thức chính
d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
Các dạng suy ra
d/dx [u · v] = u'v + u v' (Product Rule)
d/dx [u / v] = (u'v − u v') / v² (Quotient Rule, v ≠ 0)
d/dx [xⁿ] = n · xⁿ⁻¹ (Power Rule)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| h'(x) | Composite Power Derivative d/dx [(ax + b)ⁿ] | dimensionless |
| a | Inner Slope (a = g'(x)) | 1 |
| b | Inner Intercept (b) | 1 |
| x | Evaluation Point (x) | 1 |
| n | Outer Power Exponent (n) | 1 |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[1]
[1]
[1]
[1]
Kết quả tính toán (Composite Power Derivative d/dx [(ax + b)ⁿ])
h'(x) =4,116dimensionless
Ghi chú & Giải thích công thức
- For a small increment Δx, the inner function changes by Δu = g(x + Δx) − g(x) ≈ g'(x)Δx.
- The outer function changes by Δy = f(u + Δu) − f(u) ≈ f'(u)Δu.
- Dividing by Δx and taking lim_{Δx→0} yields dy/dx = lim (Δy/Δu)(Δu/Δx) = f'(g(x)) · g'(x).
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Differentiate h(x) = (3x + 1)⁴ and evaluate h'(2).
Outer f(u) = u⁴ ⇒ f'(u) = 4u³Inner u = 3x + 1 ⇒ u' = 3x = 2
h'(x) = 4(3x + 1)³ × 3 = 12(3x + 1)³; at x = 2: 12 × 7³ = 12 × 343
→ h'(2) = 4,116
#2: Differentiate y = x² / (x + 1) using the Quotient Rule at x = 1.
u = x², u' = 2xv = x + 1, v' = 1
y' = [2x(x + 1) − x²(1)] / (x + 1)² = (x² + 2x) / (x + 1)²; at x = 1: 3 / 4
→ y'(1) = 0.75
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Quy Tắc Đạo Hàm Hàm Hợp, Đạo Hàm Tích & Thương — Bảng Tra Vi Phân?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Quy Tắc Đạo Hàm Hàm Hợp, Đạo Hàm Tích & Thương — Bảng Tra Vi Phân theo công thức d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x) ngay lập tức trên trình duyệt. Các quy tắc lấy đạo hàm nền tảng cho hàm hợp, tích hai hàm, thương hai hàm và hàm lũy thừa trong giải tích.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Quy Tắc Đạo Hàm Hàm Hợp, Đạo Hàm Tích & Thương — Bảng Tra Vi Phân không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Quy Tắc Đạo Hàm Hàm Hợp, Đạo Hàm Tích & Thương — Bảng Tra Vi Phân để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.